dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

zad. 25 Jesli a=log9 18 i b=log9 6, to wartość wyrażenia a-b jest równa: A. 1/2, B. 3, C. 6, D. 12. a= log9(18) b=log9(6) a - b = log9(18) - log9(6) = wykorzystuję odpowiedni wzór na różnicę logarytmów = log9(18 : 6) = log9 (3) = x 9^x = 3 (3^2)^x = 3^1 3^2x = 3^1 2x=1 x=1/2 odp A

zad 24. Jeśli a=log1/2 1/8, to A. a > log2 8, B. a > log2 1, C. a < log1/2 8, D. a < log1/2 2. log1/2(1/8) = x (1/2)^x = 1/8 (1/2)^x = (1/2)^3 x=3 a=log1/2(1/8) = 3 a=3 i sprawdzamy teraz odpowiedzi log2(8) = 3 3 > 3 nieprawdziwe log2(1) = 0 3 > 0 prawda zatem odp B

zad.23 Jeśli x1=-1/2 oraz f(x)= 2^-x, to: A. f(x1) < 0, B. f(x1) < 1, C. f(x2) < 1, D. f(x2) > f(x1). f(x) = 2^(-x) x1 = -1/2 f(x1) = f(-1/2) = 2^(1/2) = pierw(2) chyba brakuje w treści x2

zad.21 Mediana danych: 0,1,1,2,3,2,2,1 jest równa : A. 1, B. 1,5, C. 2, D. 2,5, układamy liczby od najmniejszej do największej : 0,1,1,1,2,2,2,3 wybieramy liczbę środkową (jest ich 8 zatem dwie środkowe i robimy z nich średnią) (1+2)/2 = 3/2=1,5 odp B

zad.20 Spośród liczb dwucyfrowych mniejszych od 40 losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo tego, że jest ona podzielna przez 3 jest równe: A. 3/40, B. 9/40, C. 0,3, D. 2,5. liczby dwucyfrowe mniejsze od 40 czyli od 10 do 39 tych liczb jest 39 - 9 = 30 moc Omega = 30 podzielne przez 3 spośród tych liczb to 12,15,18,21,24,27,30,33,36,39 moc A = 10 P(A) = 10/30 = 1/3

zad.19 Kula wpisana w sześcian o krawędzi 1 ma objętośc równą: A. pi/6, B. pi/3, C. pi, D. 4/3pi. a = 1 promień kuli wpisanej w sześcian jest równy połowie boku tego sześcianu r = 1/2 a = 1/2 * 1 = 1/2 V = 4/3 pi r^3 V=4/3 pi * (1/2)^3 = 4/3 pi * 1/8 = 1/6 pi odp A

zad.18 Liczba punktów wspólnych okręgu x^2+y^2=4 i prostej x - 1=0 jest równa: A. 0, B. 1, C. 2, D. 4. x-1 = 0 x=1 x^2 + y^2 = 4 1^2 + y^2 = 4 1 + y^2 = 4 y^2 = 3 y=pierw3 lub y=-pierw3 zatem dwa punkty wspólne odp C

zad.17 A jest punktem przecięcia prostej x+2y=4 z osią OX . Odległość punktu A od punktu B (6,2) jest równa: A. pierw.2, B. 2pierw.2, C. 4, D. 6. x + 2y = 4 punkt przecięcia z osią OX zatem y=0 x + 2 * 0 = 4 x=4 A(4,0) B(6,2) |AB| = pierw[ (6-4)^2 + (2-0)^2 ] =pierw[ 2^2 + 2^2 ] = pierw(4+4)= pierw(8)=2pierw2 odp B

zad.16 Punkty A(3,0), B(4,m) i C(0,2) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym przy wierzchołku C gdy: A. m=0, B. m=2, C. m=4, D. m=8. A(3,0) B(4,m) C(0,2) tworzą trójkąt prostokątny o kącie prostym przy wierzchołku C zatem |AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2 (0-3)^2 + (2-0)^2 + (0-4)^2 + (2-m)^2 = (4-3)^2 + (m-0)^2 9 + 4 + 16 + 4 - 4m + m^2 = 1 + m^2 33 - 4m = 1 33 - 1 = 4m 4m = 32 m=8

zad.14 Trójkąt może mieć boki długości: A. 1,2,3, B. 2,4,8, C. 1 pierw.2,pierw.3, D. 1/3, 1/2, 1. odcinki a,b,c mogą tworzyć trójkąt gdy spełnione są warunki a + b > c a + c > b b + c > a A. 1,2,3 1 + 2 > 3 nieprawdziwe B. 2,4,8 2+ 4 > 8 nieprawdziwe C. czy to są liczby 1, pierw2, pierw3 ?? D. 1/3 , 1/2, 1 1/3 + 1/2 > 1 nieprawdziwe

zad.4 Jeśli A= < 2;6 > i B= (4;8), to : A. A\B= < 2;4), B. A\B= < 2;4 > , c. A\B= (6;8), D. A\B= < 6;8). A = < 2,6 > B = (4,8) A \ B czyli ze zbioru A należy wyrzucić wszystko to co należy do zbioru B A \ B = < 2, 4 > odp B

zad.2 Liczba 2^10*5^15 jest równa liczbie: A. 10^10, B. 10^10*5^10, C. 10^15, D. 10^10*5^5. 2^10 * 5^15 = 2^10 * 5^10 * 5^5 = (2 * 5)^10 * 5^5 = 10^10 * 5^5 odp D

zad.1 Liczba x > 0 stanowi 150% liczby y. Wówczas: A. x-y+0,5y, B. x-y+0,5x, C. y-x=0,5y, D. y-x=0,5x. x stanowi 150% y zatem x = 150% y x=1,5 y

zad. 12 Jeśli kąt a jest ostry oraz cos a < 0,5, to: A. a < 30 stopni B. a = 30 stopni C. a= 60 stopni D. a > 60 stopni cos30 = pierw3/2 = w przybliżeniu 0,87 cos60 = 1/2 = 0,5 cos alfa < 0,5 zatem alfa > 60

Zad. 11 Ile rozwiązań ma równanie 2-x/6-3x=x? A. 0, B. 1, C. 2, D. 3. (2-x)/(6-3x) = x założenie : 6-3x różne 0 6 różne 3x x różne 2 rozwiązanie : (2-x)/(6-3x) = x 2-x = x(6-3x) 2 - x = 6x - 3x^2 2 - x - 6x + 3x^2 = 0 3x^2 - 7x + 2 = 0 Delta=(-7)^2 - 4 * 3 * 2 = 25 pierw(Delta)=5 x1=(7-5)/6 = 2/6 = 1/3 zgodne z założeniem x2=(7+5)/6 = 12/6=2 niezgodne z założeniem x=1/3jedno rozwiazanie

zad.9 Dane sa wielomiany w(x) =4x^3=x i u(x) = 1-x^2-4x^3. Stopień wielomianu w=u jest równy: A. 6, B. 3, C. 2, D. 1. popraw wielomian W(x) bo masz dwa razy =

zad.8 Równanie (x-2)^2=a ma dwa rozwiązania gdy: A. a < 0, B. a=-2, C. a=0, D. a > 0. (x-2)^2 = a a > 0

zad.7 Osią symetrii paraboli y=-x^2+6x-10 jest prosta: A. x=-3, B. x=3, C. x=6, D. x=-6 oś symetrii to x=p p=-b/2a p=-6/-2 = 3 x=3 odp B

zad.6 Funkcja liniowa f, która spełnia warunki funkcji f(-3)=-1 i f(6)=5, wyraża się za pomocą wzoru : A. f(x)=2/3x+5, B. f(x)=-2/3x+5, C. f(x)=2/3x+1, D. f(x)=-2/3x-1. y=ax+ b f(-3)=-1 f(6)=5 -1=a * (-3) + b 5 = a * 6 + b -1=-3a + b /* (-1) 5 = 6a + b 1= 3a - b 5 = 6a + b 6 = 9a /:9 a=6/9 a=2/3 1=3a - b 1 = 3 * 2/3 - b 1 = 2 - b b=2-1 b=1 y=2/3 x + 1

zad.24 Wykres funkcji f(x)=3^x + a przechodzi przez punkt P(2,1) dla: A. a=-8, B. a=-1, C. a=1, D. a=8. f(x) = 3^x + a P(2,1) f(2) = 3^2 + a = 9+a 9+a=1 a=1-9 a=-8

zad.25 Liczbie 2/3 jest równa liczba : A. log3 pierw.3, B. log pierw.3 3, C. log4 8, D. log8 4. log3(pierw3)=x 3^x = pierw3 3^x = 3^1/2 x=1/2 logpierw3(3) = x pierw3^x = 3 (3^1/2)^x = 3^1 3^1/2x = 3^1 1/2x = 1 x=2 log4(8) = x 4^x = 8 (2^2)^x = 2^3 2^2x = 2^3 2x= 3 x=3/2 log8(4) = x 8^x = 4 (2^3)^x = 2^2 2^3x = 2^2 3x =2 x=2/3

wyznacz sinus i cosinus kąta ostrego alfa, takiego że tg(alfa) = 2 tg(alfa) = 2 tg(alfa) = sin(alfa)/cos(alfa) 2 = sin(alfa)/cos(alfa) 2cos(alfa) = sin(alfa) sin^2(alfa) + cos^2(alfa)=1 (2 cos(alfa) )^2 + cos^2(alfa) = 1 4 cos^2(alfa) + cos^2(alfa) = 1 5cos^2(alfa) = 1 cos^2(alfa) = 1/5 cos(alfa) = pierw(1/5) = 1/pierw5 = pierw5/5 sin(alfa) = 2 * pierw5/5 = 2pierw5/5

dla dowolnego kąta ostrego alfa prawdziwy jest wzór cos(alfa/2) = pierw(COSalfa+1/2) korzystając z tego wzoru oblicz beż użycia tablic cos22,5stopni gdybyś sie nie połapała z tym wzorem to napisałam w paintcie dla upewnienia: cos(alfa/2) = pierw[ (cos alfa + 1)/2] cos(22,5) = cos(45/2) = pierw[ (cos45 + 1)/2 ]= pierw[ ( pierw2/2 + 1)/2 ] = pierw[ pierw2/4 + 1/2 ]

wykaż że dla każdego kąta ostrego alfa spełniona jest tożsamość 1+(cosALFA/sinALFA)^2/1+tg^2alfa * tg^2alfa=1 pominę sobie w zapisie alfa żeby nie przedłużać zapisu, pamietaj by to dopisać wszędzie potem L =[ 1 + (cos/sin)^2] /[ 1 + tg^2] * tg^2 = [1 + cos^2/sin^2] / [ 1 + sin^2/cos^2] * tg^2 = [ sin^2/sin^2 + cos^2/sin^2] / [ cos^2/cos^2 + sin^2/cos^2 ] * tg^2 = [ (sin^2+cos^2)/sin^2 ]/[ (cos^2+sin^2)/cos^2 ] * tg^2 = [ 1/sin^2 ]/ * tg^2 = 1/sin^2 : 1/cos^2 * tg^2 = 1/sin^2 * cos^2/1 * sin^2/cos^2 = 1 = P

cześć, dzieki że tak szybko rozwiązałaś, mogłabyś sprawdzić czy nie popelnilam bledu przy zapisywaniu ale tylko ostateczny wynik zapisalam wiec co do zadania dla dowolnego kąta ostrego alfa prawdziwy jest wzór cos(alfa/2) = pierw(COSalfa+1/2) korzystając z tego wzoru oblicz beż użycia tablic cos22,5stopni gdybyś sie nie połapała z tym wzorem to napisałam w paintcie dla upewnienia: pierw[ pierw2/4 + 1/2 ] zapisałam tak: http://img33.imageshack.us/img33/2776/beztytuusac.jpg

albo lepiej z zadania cos(alfa/2) = pierw[ (cos alfa + 1)/2] cos(22,5) = cos(45/2) = pierw[ (cos45 + 1)/2 ]= pierw[ ( pierw2/2 + 1)/2 ] = pierw[ pierw2/4 + 1/2 ] przepisze cały jakby link nie działał to trzeba spacje usunac wiem że pewnie to wiesz ale jakiś setny procent jest że możesz nie wiedzieć: http://img40.imageshack.us/img40/9970/beztytuuexi.jpg

mam jeszcze jedno ostatnie zadanie z tej dziedziny jakbys mogła to byłabym bardzo wdzięczna długości przyprostokatnych trójkąta prostokątnego różnią się o 2. wyznacz sinus, cosinus i tangens kąta leżacego na przeciw krótszej przyprostokątnej, jeśli wiadomo że długość przeciwprostokątnej jest równa pierw10

bardzo prosze o pomoc w rozwiazanie zadan z matematyki z gory dziekuje Zad.1. jakie sa mozliwe wyniki doswiadczenia losowego polegajacego na: a) rzucie moneta b) rzucie kostka jakie jest prawdopodobienstwo wypadniecia orła w rzucie moneta, szostki w rzucie kostka. Zad.2 oblicz a)2% liczby 25 b)liczbe ktorej 25% wynosi 30 c) jakim procentem liczby 60 jest 12 Zad.3 oblicz skale prawdopodobienstwa kola o średnicy 6cm do kola o promieniu 10 cm

Zad.3 oblicz skale prawdopodobienstwa kola o średnicy 6cm do kola o promieniu 10 cm d1 = 6 cm r1 = 1/2 d1 = 1/2 * 6 = 3cm r2=10 cm k=r1/r2 k=3/10

Zad.2 oblicz a)2% liczby 25 100% - 25 2% - x x = 2 * 25 / 100 x = 50/100 x=1/2 b)liczbe ktorej 25% wynosi 30 25% - 30 100% - x x = 30 * 100/25 x=120 c) jakim procentem liczby 60 jest 12 100% - 60 x % - 12 x = 100 * 12 / 60 x=20%