dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

1. w trapezie prostokatnymkat rowarty jest 4 razy wiekszy od kata ostrego. Oblicz miary katow wewnetrznych trapezu. 2. w trapezie rownoramiennym miara kata rozwartego jest rona 120 stopni. oblicz miary katow tego trapezu. 3. w trapezie krotsze ramie ma dlugosc 20 cm i stanowi pies szostych dlugosci gornej podstawy. dolna podstawa jest 20 % dluzsza od gornej podstawy i o 6 cm dluzsza od drugiego ramienia. oblicz obwod trapezu 4. w traezie rownoramiennym krotsza podstwa ma dlugosc 10 cm. dluzsza podstawa stanowi 1,4 dlugosci krotszej podstawy oraz jest dwa razy krotsza od ramienia trapezu. oblicz obwod tego czworokata.

1. w trapezie prostokatnymkat rowarty jest 4 razy wiekszy od kata ostrego. Oblicz miary katow wewnetrznych trapezu. rysunek : http://images45.fotosik.pl/226/bc64f817efe496fcmed.jpg trapez prostokątny ma oczywiście dwa kąty proste, czyli dwa kąty po 90 stopni kąt rozwarty jest 4 razy większy od kąta ostrego niech x to będzie kąt ostry czyli rozwarty to 4x suma kątow każdego czworokąta to 360 stopni czyli mamy równanie 90 + 90 + x + 4x = 360 180 + 5x = 360 5x = 360 -180 5x = 180 /: 5 x=36 to jest kąt ostry rozwarty to 4x czyli 4 * 36 = 144 miary kątów wewnętrznych to 90,90, 36, 144

2. w trapezie rownoramiennym miara kata rozwartego jest rona 120 stopni. oblicz miary katow tego trapezu. rysunek : http://images46.fotosik.pl/225/024ef7d33aee4b1dmed.jpg trapez równoramienny ma równe ramiona, co na rysunku zaznaczyłam jako a miara kata rozwartego to 120 stopni, oba kąty rozwarte mają zatem 120 stopni bo gdy ramiona są równe to odpowiednie katy są równe czyli oba kąty ostre mają taką samą miarę suma dwóch kątów przy ramieniu jest równa 180 x - kąt ostry x+120=180 x=180 - 120 x=60 czyli kąty tego trapezu to 60, 60, 120, 120

Za pomocą nierówności opisano pewien podzbiór płaszczyzny. Które z punktów: A= (-3;2), B=(-1;-8), C=(o,1/2), D=(3/2; 10) należą do opisanego obszary? a) x0 b) x>bądź równe -1 y>0 2x+1/2y>bądź równe -1 c) y>0 lub x+y wystarczy podstawić współrzędne punktu pod podane nierówności jeśliw danym przykładzie wszędzie wyjdzie CI prawda, to punkt należy do opisanego obszaru jeśli chociaż raz wyjdzie fałsz np 5 > -3 to nie należy popraw podpunkty w a coś ci ucięło w b niewiadomo co powinno być w liczniku (2x+1)/2y > = -1 czy 2x + 1/2y > = -1 w c) też coś ucięło się PUNKT B I C TAK WŁAŚNIE WYGLĄDA: b) x>bądź równe -1 y>0 2x+1/2y>bądź równe -1 wszystko w punkcie b jest podpięte jedną klamrą c) y>0 lub x+y

3. w trapezie krotsze ramie ma dlugosc 20 cm i stanowi pies szostych dlugosci gornej podstawy. dolna podstawa jest 20 % dluzsza od gornej podstawy i o 6 cm dluzsza od drugiego ramienia. oblicz obwod trapezu rysunek : http://images35.fotosik.pl/80/a0b2f31c5a54bcfemed.jpg krótsze ramię na moim rysunku to c czyli c=20 cm krótsze ramię stanowi 5/6 długości górnej podstawy czyli c = 5/6 b 20 = 5/6 b mnożę obie strony razy 6 120=5b dzielę obie strony przez 5 b=24 dolna podstawa jest 20 % dluzsza od gornej podstawy czyli a = 120% b a=1,2 b a=1,2 * 24 a=28,8 i o 6 cm dluzsza od drugiego ramienia czyli a = d + 6 28,8 = d + 6 d=28,8 -6 d=22,8 Obw = a+b+c+d Obw = 28,8 + 24 + 20 + 22,8 = 95,6

Zad 2. Napisz rówanie symetralnej odcinka, którego końcami są punkty przeciecia prostej o równaniu x+2y+4=0 POWINNO WYJŚĆ y=2x+3 przecięcia prostej o równanie x+2y+4=0 Z CZYM TO PRZECIĘCIE???? chyba brak części tekstu zadania ZAPEWNE CHODZI O RPZECIECIE PROSTEJ Z OSIAMI X I Y......

4. w traezie rownoramiennym krotsza podstwa ma dlugosc 10 cm. dluzsza podstawa stanowi 1,4 dlugosci krotszej podstawy oraz jest dwa razy krotsza od ramienia trapezu. oblicz obwod tego czworokata. a - dłuższa podstawa b - krótsza podstawa c - ramię równoramienny zatem oba ramiona mają taką samą długość krótsza podstawa ma długość 10 b = 10 dłuższa podstawa stanowi 1,4 długości krótszej podstawy a = 1,4 * b a=1,4 * 10 a=14 jest dwa razy krotsza od ramienia trapezu a= 1/2 * c 14= 1/2 * c /*2 c=28 OBw = a+b+c+c Obw=14+10+28+28=80 cm

Zad 2. Napisz rówanie symetralnej odcinka, którego końcami są punkty przeciecia prostej o równaniu x+2y+4=0 POWINNO WYJŚĆ y=2x+3 przecięcia prostej o równanie x+2y+4=0 Z CZYM TO PRZECIĘCIE???? chyba brak części tekstu zadania ZAPEWNE CHODZI O RPZECIECIE PROSTEJ Z OSIAMI X I Y...... najpierw liczę punkt przecięcia prostej x+2y+4=0 z osiami : z osią Ox (czyli pod y podstawiam 0) x + 2 * 0 + 4 = 0 x = -4 A(-4,0) z osią Oy (czyli pod x podstawiam o) 0 + 2y +4 =0 2y=-4 y=-2 B(0,-2) symetralna odcinka to prosta do niego prostopadła przechodząca przez środek obliczam współrzędne środka S=( (-4+0)/2 , (0-2)/2 ) = (-4/2, -2/2)=(-2,-1) S(-2,-1) równanie prostej było : x+2y+4=0 2y=-x-4 y=-1/2 x - 2 symetralna jest prostopadła, czyli jej współczynnik kierunkowy musi być przeciwny i odwrotny do -1/2 czyli 2 y=2x + b do tej symetralnej należy oczywiście środek S(-2,-1) -1=2 * (-2) + b -1 = -4 + b b=-1+4 b=3 y=2x +3

Juz tu kiedys byłam i znowu mam problem. Pierwszy wyraz ciągu to a0 = 0,999. Każdy następny wyraz określony jest jako an+1 = an2. Znajdź granicę g tego ciągu. Ile wyrazów ciągu potrzeba, by każdy następny wyraz an różnił się od granicy o mniej niż o 0,000001, czyli by |an – g|

Juz tu kiedys byłam i znowu mam problem. Pierwszy wyraz ciągu to a0 = 0,999. Każdy następny wyraz określony jest jako an+1 = an2. Znajdź granicę g tego ciągu. Ile wyrazów ciągu potrzeba, by każdy następny wyraz an różnił się od granicy o mniej niż o 0,000001, czyli by |an – g|

|an – g|

|an-g| bylo mniejsze od 10 do -6. Sory, ze tyle razy to wpisuję, ale coś mi ucinało.

an2 to an^2 to chyba tyle objasnien. z góry dziekuje;)

Dziękuje Ci straaaaaaasznie!! ,a z tym zadaniem o przecięciu punktów to tak, chodzi o osie układu współrzędnych. nie przepisałam do końca :O jeszcze raz wielkie dzięki! Podziwiam Cie :)

Denka trzech róznych pudełek mają kształt wycinka kołowego . Kazde z nich ma obwód 36 . Oblicz ich pola powierzchni jeśli a) r=9cm l=18 cm b)r= 12 cm l= 12cm c) r= 15 cm l=6cm Oblicz w przyblizeniu kat srodkowy kazdego z nich ODP. A P=81 alfa=115 B P=72 alfa=57 C P=45 alfa=23

2^20*4^40= 2^40*4^20= ja się oblicza takie wysokie potęgi ? dziękuje :)

Pomocy!!!! 1. W okrąg wpisano ΔABC, |∡A|= 50stopni, |∡B|= 70st. Przez wierzchołek C poprowadzono styczną do okręgu przecinającego przedłużenie boku AB w punkcie D. Oblicz miary kątów trójkąta ABC. 2. W okrąg wpisano trójkąt równoramienny ABC(|AC|=|BC|), w którym |∡ACB|= 50 stopni. Oblicz miary kątów trójkąta AMB, jeśeli M jest punktem przecięcia stycznej do okręgu w punkcie A i przedłużenie boku BC. 3. W trójkąt równoramienny ABC, |AC|= |BC|, wpisano okrąg o środku O. Oblicz miary kątów trójkąta, jeżeli |∡AOB|= 130stopni. 4. Na trójkącie równoramiennym ABC, |AC|= |BC|, opisano okrąg o środku w punkcie O. Oblicz miary kątów trójkąta ABC, wiedząc że |∡AOB|= 72 stopnie.

Wysokość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 5 pierw 6, a krawędź podstawy 10 cm.Oblicz długość krawędzi bocznej i miarę kąta jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy .

te zadania mam dopiero na wtorek, także jeśli bedziesz to sppojrz na nie jeśli możesz :):* straaasznie mi pomagasz!! Zad 1. Punkty A=(9,-1) i B=(-7,3) są dwoma kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Na boku CD leży punkt E. a). Napisz równanie prostej CD. POWINNO WYJŚĆ y=(-1/4x)-3 b). Oblicz współrzędne wierzchołka C. POWINNO WYJŚĆ C=(-8,-1) c).Oblicz współrzędne środka S symetrii prostokąta ABCD. POWINNO WYJŚĆ: S=(1/2, -1) Zad 2.Punkt A=(-2,4) i punkt B=(5,-2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wyznacz takie współrzędne wierzchołka C, aby środke boku BC leżał na osi odciętych, a środek boku AC na osi rzędnych. POWINNO WYJŚĆ: C=(2,2) Zad:3Przekątne rwónoległoboku ABCD, gdzie A=(0,4) i B=(-1,-6), przecinają się w punkcie S=(-4,2). Oblicz współrzędne punktów C i D. POWINNO WYJŚĆ: C=(-8,0), D=(-7,10)

i jeszcze dwa :) Zad:4 Punkty A=(3.0), B=(9,6), i D=(3,3) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, w którym bok AB jest równoległy do boku CD. a). Wyznacz współrzędne wierzchołka C. POWINNO WYJŚĆ C=(6,6) b). Oblicz pole P tego trapezu POWINNO WYJŚĆ P=27/2 c). Napisz równanie osi symetrii tego trapezu. POWINNO WYJŚĆ y=-x+9 Zad.5 Punkty A=(4,0), B=(0,5) są wierzchołkami czworokąta ABCD. Wyznacz takie współrzędne punktów C i D należących do prostej o równaniu y=-2x, aby czworokąt ABCD był trapezem prostokątnym, w którym kąty BCD i ADC są proste. POWINNO WYJŚĆ: C=(-2,4) D=4/5, - 8/5) z góry dzięki!!!!!

postaram się wieczorem rozwiązać wszystkie zadania ;)

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: Trzy liczby, których suma jest równa 39 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Jeśli pierwsza z nich zwiększymy trzykrotnie, drugą zwiększymy dwukrotnie, a trzecią pozostawimy bez zmian to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

Trzy liczby, których suma jest równa 39 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Jeśli pierwsza z nich zwiększymy trzykrotnie, drugą zwiększymy dwukrotnie, a trzecią pozostawimy bez zmian to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby. niech tymi trzeba liczbami będą a b c suma jest równa 39 zatem a+b+c=39 wylicze z tego c : a+b+c=39 c=39-b-a jeśli pierwszą zwiększymy trzykrotnie wtedy będzie to 3a drugą zwiększymy dwukrotnie wtedy będzie to 2b a trzecią pozostawimy bez zmian czyli będzie to nadal c=39-b-a czyli mamy ciąg arytmetyczny : 3a, 2b , 39-b-a gdy mamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego to spełniony jest warunek 2b - 3a= (39 -b -a ) - 2b 2b - 3a = 39 - b -a - 2b 2b - 3a = 39 - a - 3b 2b + 3b = 39 - a + 3a 5b= 39 + 2a /:5 b=39/5 + 2/5 a czyli wracając do początku mamy liczby a b=39/5 + 2/5 a c=39-a-b=39-a-(39/5 + 2/5a)= 39 - a - 39/5 - 2/5a= 156/5 - 7/5a a te liczby poczatkowe tworzyły ciąg geometryczny, czyli a, 39/5 + 2/5a , 156/5 - 7/5 a trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego spełniają warunek : (39/5 + 2/5a)^2 = a * (156/5 - 7/5a) 1521/25 + 156/25 a + 4/25 a^2 = 156/5 a - 7/5 a^2 1521/25 + 156/25 a + 4/25 a^2 - 156/5 a + 7/5 a^2 =0 39/25 a^2 - 624/25 a + 1521/25 = 0 /*25 39 a^2 - 624 a + 1521 = 0 /: 39 a^2 - 16a +39=0 delta=(-16)^2 - 4 * 1 * 39 = 256 - 156 = 100 pierw(delta)=10 a1=(16-10)/2=6/2=3 a2=(16+10)/2=26/2=13 czyli mamy dwa przypadki 1 przypadek a=13 b=39/5 + 2/5 a =39/5 + 2/5 * 13=39/5 + 26/5 = 65/5=13 c=156/5 - 7/5a= 156/5 - 7/5 * 13 = 156/5 - 91/5=65/5=13 2 przypadek a=3 b=39/5 + 2/5 a = 39/5 + 2/5 * 3 = 39/5 + 6/5= 45/5 = 9 c=156/5 - 7/5 a = 156/5 - 7/5 * 3= 156/5 - 21/5=135/5=27

Zad:4 Punkty A=(3.0), B=(9,6), i D=(3,3) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, w którym bok AB jest równoległy do boku CD. a). Wyznacz współrzędne wierzchołka C. POWINNO WYJŚĆ C=(6,6) proste AB i CD są równoległe piszę równanie prostej przechodzącej przez punkty A(3,0) i B(9,6) y=ax+b po podstawieniu współrzędnych otrzymuję układ równań : 0=3a+b /*(-1) 6=9a+b 0=-3a-b 6=9a+b 0+6=-3a+9a 6=6a a=1 0=3a+b b=-3 * 1 b=-3 y=x-3 prosta CD jest równoległa do tej prostej, czyli współczynnik kierunkowy jest taki sam czyli równanie prostej CD : y=x+b do niej należy punkt D(3,3) 3=3+b b=0 zatem równanie tej prostej : y=x punkt C należy do tej prostej czyli zamiast współrzędnych (x,y) patrząc na powyższe równanie ma on współrzędne C(x,x) jest to trapez równoramienny zatem ma ramiona takiej samej długości |AD| = |BC| pierw[ (3-3)^2+(0-3)^2 ] = pierw[ (9-x)^2 +(6-x)^2] 0^2 + (-3)^2 = (9-x)^2 + (6-x)^2 9=81 - 18x + x^2 + 36 - 12x + x^2 2x^2 - 30x +108=0 /:2 x^2 - 15x + 54=0 delta=(-15)^2 - 4 * 1 * 54=225 - 216=9 peirw(delta)=3 x1=(15-3)/2=12/2=6 x2=(15+3)/2=18/2=9 zatem mamy dwa punkt C(6,6) lub C(9,9) i tak naprawdę obie odpowiedzi powinny być podane,bo w treści zadania brak informacji iż jest to trapez który nie jest równoległobokiem, bo dla C(9,9) jest to równoległobok (a każdy równoległobok jest trapezem) wszystkie poniższe obliczenia będą wykonywane dla C(6,6) skoro taką masz odpowiedź tylko b). Oblicz pole P tego trapezu POWINNO WYJŚĆ P=27/2 P=1/2(a+b)h żeby obliczyć a musimy obliczyć długość dolnej podstawy : |AB| = pierw[ (9-3)^2+(6-0)^2 ]= pierw[ 6^2 + 6^2 ] =pierw(36+36)=pierw(72)=6pierw2 żeby obliczyć b musimy obliczyć długość górnej podstawy : |CD|= peirw[ (6-3)^2+(6-3)^2]= pierw[ 3^2 + 3^2 ] =pierw(9+9)=pierw(18)=3pierw2 żeby obliczyć wysokość musze obliczyć odległość pomiędzy dwoma prostymi równoległymi czyli pomiędzy y=x-3 i y=x trzeba je zapisać je jako : x - y -3=0 i x - y=0 wykorzystuję wzór na odległość pomiędzy dwoma prostymi równoległymi : d= |C1 - C2|/ pierw[A^2 + B^2] d=|-3-0|/pierw[1^2 +(-1)^2 ]= |-3|/pierw(1+1)=3/pierw2= 3pierw2/2 a=6pierw2 b=3pierw2 h=3pierw2/2 P=1/2(6pierw2 + 3pierw2) * 3pierw2/2 = 1/2 * 9pierw2 * 3pierw2/2 = 1/4 * 27pierw4= 1/4 * 27 * 2 =27/2 c). Napisz równanie osi symetrii tego trapezu. POWINNO WYJŚĆ y=-x+9 oś symetri tego trapezu to prosta przecinająca go na dwie identyczne części, czyli jest to prosta prostopadła do obu podstawy i przechodząca przez ich środki równanie jednej prostej : y=x oś symetri jest prostopadła do niej czyli współczynnik kierunkowy będzie liczbą przeciwną i odwrotną do 1, czyli będzie y=-x+b teraz licze srodek jednej z podstaw : S=( (3+6)/2, (3+6)/2 )=(9/2 , 9/2) S=(9/2, 9/2) podstawiam współrzędne : 9/2 = - 9/2 + b b=9/2 + 9/2 b=18/2=9 y=-x+9

Zad.5 Punkty A=(4,0), B=(0,5) są wierzchołkami czworokąta ABCD. Wyznacz takie współrzędne punktów C i D należących do prostej o równaniu y=-2x, aby czworokąt ABCD był trapezem prostokątnym, w którym kąty BCD i ADC są proste. POWINNO WYJŚĆ: C=(-2,4) D=4/5, - 8/5) punkty C i D należą do prostej y=-2x zatem mają współrzedne C(x,-2x) i dla innego x oczywiście D(x,-2x) czworokąt ABCD ma być trapezem prostokątnym,w którym kąty BCD i ADC są proste rysunek do tego : http://images37.fotosik.pl/222/721beabf94c798cbmed.jpg prosta przez którą przechodzą punkty C i D to y=-2x prosta CB będzie do niej prostopadła czyli jej współczynnik kierunkowy będzie przeciwny i odwrotny do -2, czyli będzie to 1/2 y=1/2x + b do tej prostej należy punkt B(0,5) 5= 1/2 * 0 + b b=5 y=1/2x + 5 gdy proste CD i CB się przetną otrzymamy współrzędne punktu C : 1/2x +5=-2x 1/2x + 2x = -5 5/2 x = 5 1/2x = 1 x=2 y=-2x =-2 * 2 =-4 C(2,-4) prosta CD ma równanie y=-2x prosta DA jest do niej prostopadła y=1/2x + b należy do niej punkt D(4,0) 0=1/2 * 4 + b b=-2 y=1/2x -2 znowu liczymy punkt przecięcia by otrzymać punkt D : 1/2x - 2 = -2x 1/2x + 2x = 2 5/2 x = 2 5x = 4 x=4/5 y=-2x = -2 * 4/5 = -8/5 D(4/5, -8/5)

Zad:3Przekątne rwónoległoboku ABCD, gdzie A=(0,4) i B=(-1,-6), przecinają się w punkcie S=(-4,2). Oblicz współrzędne punktów C i D. POWINNO WYJŚĆ: C=(-8,0), D=(-7,10) przekątne w równoległoboku przecinają się dokładnie w połowie zatem punkt S jest srodkiem odcinka AC czyli można zapisać iż : (-4,2) = ( (0+x)/2 , (4+y)/2 ) co daje nam równanie x/2 = -4 x=-8 i rownanie (4+y)/2 = 2 4+y=4 y=0 zatem C(-8,0) i S również jest środkiem odcinka BC czyli : (-4,2)= ( (x-1)/2 , (y-6)/2 ) (x-1)/2 =-4 x-1=-8 x=-8+1 x=-7 (y-6)/2 = 2 y-6=4 y=10 D(-7,10)

Zad 2.Punkt A=(-2,4) i punkt B=(5,-2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wyznacz takie współrzędne wierzchołka C, aby środke boku BC leżał na osi odciętych, a środek boku AC na osi rzędnych. POWINNO WYJŚĆ: C=(2,2) niech szukany punkt C(x,y) środek BC leży na osi odciętych, czyli leży na osi Ox czyli jego druga współrzedna y=0 wykorzystując wzór na srodek odcinka, tylko jego drugą współrzędną mamy (-2+y)/2 = 0 -2+y=0 y=2 środek AC leży na osi rzędnych, czyli na osi Oy , czyli jego pierwsza współrzędna x=0 wykrozystując wzór na środek odcinka, tylko jego pierwszą współrzędną mamy : (-2+x)/2 = 0 -2+x=0 x=2 C(2,2)

Zad 1. Punkty A=(9,-1) i B=(-7,3) są dwoma kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Na boku CD leży punkt E. a). Napisz równanie prostej CD. POWINNO WYJŚĆ y=(-1/4x)-3 b). Oblicz współrzędne wierzchołka C. POWINNO WYJŚĆ C=(-8,-1) c).Oblicz współrzędne środka S symetrii prostokąta ABCD. POWINNO WYJŚĆ: S=(1/2, -1) czy w treści zadania nie powinno być współrzędnych punktu E ??

Wysokość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 5 pierw 6, a krawędź podstawy 10 cm.Oblicz długość krawędzi bocznej i miarę kąta jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy . H=5pierw6 a=10 mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny, zatem podstawą jest kwadrat rysunek : http://images48.fotosik.pl/227/8948d2d5aa131286med.jpg popatrz na zaznaczony na rysunku trójkąt prostokątny, przyda się on do obliczenia długości krawędzi bocznej brakująca krawędź tego trójkąta to połowa przekątnej pdostawy d=a pierw2 d=10pierw2 1/2 d = 5pierw2 wykrozystuję twierdzenie pitagorasa : (5pierw2)^2 + (5pierw6)^2 = b^2 25 * 2 + 25 * 6 = b^2 b^2 = 50 + 150 b^2=200 b=pierw(200) b=10pierw2 teraz jeszcze kąt jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy czyli zaznaczony na rysunku kąt : sin(alfa) = 5pierw6 /10pierw2 sin(alfa)= pierw3/2 alfa = 60

Dany jest wielomian W(x)=(x-3m)(x+m+1)(x-7). a) wyznacz pierwiastki tego wielomianu b) wyznacz liczbę m tak, aby suma pierwiastków była równa 20. Proszę o rozwiązanie:)