dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

hej . mam pytanie, czy byłabyś mi wstanie wytlumaczyc pewien temat? baardzo Cie prosze o pomoc... chodzi mi o przedzialy liczbowe.... moglabyś mi je jakoś wytlumaczyc? ... pózniej jak się zgodzisz napisze Ci w czym jest problem....na kompie bede chyba dopiero jutro albo dzisiaj wieczorem ;)

20. Dane sądwa przecieległe wierzchołki kwadratu A=(-1,-5) i punkt C=(5,1). Bok kwadratu ma długość; A)a=pierw26 B)a=6 C)a=8pierw2 D)a=4 znamy dwa naprzeciwległe wierzchołki kwadratu zatem możemy policzyć dlugość jego przekątnej : d=|AC| = pierw[ (5+1)^2+(1+5)^2 ]=pierw[ 6^2 + 6^2]=pierw= pierw=6pierw2 d=6pierw2 teraz obliczam bok kwadratu wykorzystując odpowiedni wzór d= a pierw2 6pierw2 = a pierw2 /: pierw2 6=a a=6 odp B

19.Dany jest okrą o równaniu (x-4)^2+(y-3)^2=25 oraz punkt P=(9,y) należący do tego okręgu.Wówczas: A)y=-3 B)y=-5 C)y=3 D)=-5 mamy punkt P(9,y) a każdy punkt ma współrzedne (x,y) zatem pod x do równania okręgu możemy podstawić 9 (x-4)^2 + (y-3)^2 = 25 (9-4)^2 + (y-3)^2 = 25 5^2 + (y-3)^2 = 25 25 + (y-3)^2 = 25 (y-3)^2 = 25-25 (y-3)^2 = 0 y-3=0 y=3 odp C

18.Punkt przecięcia się prostych o równaniach y=3x+5 i y=x+1 ma współrzędne; A(2,1) B(2,-1) C(-2,1) D(-2,-1) przerównujemy do siebie oba równania 3x+5 = x+1 3x-x=1-5 2x=-4 /: 2 x=-2 podstawiamy do jednego z równań y=x+1 y=-2+1 y=-1 (-2,-1) odp D

17.Dany jest odcinek o koncach A=(5,4), B=(5,y). Długość odcinka jest równa 7 . Zatem: A)b=(5,3) B)b=(5,3)lub(5,-11) C)b=(5,-11) D)b=(5,-3)lub(5,11) wykorzystując wzór na długość odcinka otrzymujemy : pierw [ (5-5)^2 + (y-4)^2 ] = 7 podnosze obie strony do potęgi drugiej (5-5)^2 + (y-4)^2 = 7^2 (y-4)^2 = 7^2 y-4=7 lub y-4=-7 y=7+4 lub y=-7+4 y=11 lub y=-3 zatem B(5,11) lub B(5,-3)

10.Dana jest prosta l:y=1/2x+7 i punkt P=(4,-3). Prosta k prostopadła do prostej l i przechodząca przez punkt P ma wzór; A)y=-2x+7 B)y=-1/2x-1 C)y=-2x-11 D)y=-2x+5 dana jest prosta : y=1/2 x + 7 prosta ma być do niej prostopadła, zatem jej współczynnik kierunkowy ma być liczbą odwrotną i przeciwną do obecnego y=-2x + b przechodzi przez punkt (4,-3) -3 = -2 * 4 + b b=-3 + 8 b=5 y=-2x +5 odp D

8.Dane sa proste o równaniach L:2x-6y-2=0 , k:-x+3y+1=0>Proste te: A)sa prostopadłe B) sa przecinajace sie, ale nie prostopadle C)nie maja punktow wspolnych D)mają nieskonczenie wiele punktow wspolnych doprowadzamy obie proste do podstaci y=ax+b 2x - 6y - 2=0 -6y = -2x + 2 /: (-6) y=1/3 x - 1/3 -x + 3y +1 = 0 3y = x -1 /:3 y=1/3 x - 1/3 jak widać są to te same proste, czyli się pokrywają, zatem mają nieskończenie wiele punktów wspolnych odp D

6.Proste l i k sa prostopadłe i l;3x-9y+2=0 ; k:y=ax+b. Wówczas: A)b=-9/2 B)b=-1/3 C)a=-1/3 D)a=-3 3x - 9y +2 =0 -9y = -3x - 2 /: (-9) y=1/3 x + 2/9 mają być prostopadłe, czyli współczynnik kierunkowy a ma być liczbą przeciwną i odwrotną do 1/3 czyli -3 a=-3 odp D

4.Punkt S=(2,3) jest srodkiem odcinka AB i wiadomo ze A=(-4,7).Wówczas : A)B=(0,1) B)B=(5,-13) C)B=(8,1) D)B=(8,-13) niech B(x,y) wykorzystując wzór na srodek odcinka (2,3) = ( (x-4)/2 , (y+7)/2 ) co doprowadzimy do równania (x-4)/2 = 2 x-4 = 4 x=4+4 x=8 i do równania (y+7)/2 = 3 y+7=6 y=6-7 y=-1 B(8,-1) chyba coś jest walniętego w odpowiedziach!!

3.Punkt P+(x,2) nalezy do prostej o rownaniu y=2x+3>odcieta punktu P jest rowna: A)x=-1/2 B)x=7 C)x=1/2 D)x=-2 każdy punkt ma współrzędne (x,y) zatem pod y możemy podstawić 2 y=2x+3 2=2x + 3 -2x = 3-2 -2x = 1 /: (-2) x=-1/2 odp A

2.Proste l i k są równoległe i l;4x-2y+1=0, k;y=ax+b.Wówczas: A)a=-2 B)a=-1/2 C)a=1/2 D)a=2 4x - 2y +1 = 0 -2y = -4x - 1 /: (-2) y=2x + 1/2 mają być równoległe, zatem współczynniki kierunkowe mają być takie same a=2 odp D

1.Wykaż, że punkty A=(1,3), B=(3,1) C=(6,4) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. Oblicz pole tego trójkąta. jeśli będzie zachodzić twierdzenie pitagorasa, będzie to trójkąt prostokątny |AB| = pierw[ (3-1)^2 +(1-3)^2 ]=pierw[ 2^2 + (-2)^2 ]=pierw= =pierw8=2pierw2 |AC|=pierw[ (6-1)^2 +(4-3)^2 ]=pierw[5^2 + 1^2]=pierw(25+1)=pierw(26) |BC| = pierw[ (6-3)^2 +(4-1)^2 ]=pierw[ 3^2 + 3^2]=pierw= pierw=3pierw2 sprawdzam czy zachodzi twierdzenie pitagorasa : (pierw8)^2 + (pierw(18))^2 = pierw(26)^2 8 + 18 = 26 26=26 zatem jest to trójkat prostokątny jego przyprostokątne mają boki długości 2pierw2 i 3pierw2 a przeciwprostokątna ma długość pierw(26) P=1/2 a * h P=1/2 * 2pierw2 * 3pierw2 P=pierw2 *3pierw2 = 3pierw4=3 * 2 = 6 P=6

2.Dane są punkty A=(-7,-3), B=(-3,5) a).Napisz równanie okręgu o średnicy AB b).Wyznacz długość boku kwadratu wpisanego w ten okrąg. a) AB to średnica, zatem mogę policzyć środek tego odcinka, który będzie srodkiem okręgu S= ( (-7-3)/2 , (-3+5)/2 )= (-10/2 , 2/2) = (-5,1) S=(-5,1) teraz oblicze promień okręgu : r = |SA|= pierw[ (-5+7)^2 +(1+3)^2 ]=pierw[ 2^2 + 4^2]=pierw= pierw=2pierw5 r=2pierw5 równanie okręgu (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 podstawiając policzone rzeczy (x+5)^2 + (y-1)^2 = (2pierw5)^2 (x+5)^2 + (y-1)^2 = 20 b) kwadrat ma być wpisany w ten okrąg d - przekątna kwadratu zatem d = 2r d=2 * 2pierw5 d=4pierw5 d=a pierw2 4pierw5 = a pierw2 /* pierw2 4pierw(10) = 2a /:2 a=2pierw(10)

3.Dny jest kwadrat o przeciwległych wierzchołkach A=(1,5), C=(-3,-5). Wyznacz współrzędne wierzchołków B,D tego kwadratu. piszę równanie prostej AC : y=ax+b 5=1a+b -5=-3a+b /* (-1) 5=a+b 5=3a-b 5+5=a+3a 4a=10 /:4 a=10/4 = 5/2 5=a+b 5=5/2 + b b=5 - 5/2 b=5/2 y=5/2 x + 5/2 prosta BD jest do niej prostopadła : y=- 2/5 x + b i przechodzi przez środek, obliczę środek : S=( (1-3)/2, (5-5)/2 )=(-2/2, 0/2)=(-1,0) podstawiam wspołrzędne do równania 0 = -2/5 * (-1) + b b= -2/5 y=-2/5 x - 2/5 zatem B i D mają współrzędne (oczywiście dla różnych x) (x, -2/5 x - 2/5) obliczę długość |AS| |AS| = pierw[ (-1-1)^2 +(0-5)^2 ]=pierw[ (-2)^2 +(-5)^2 ] pierw[4 +25]=pierw |BS| czy też |DS| oczywiscie mają taką samą długość pierw[ (x+1)^2 +(-2/5x - 2/5 -0)^2 ] =pierw /^2 (x+1)^2 +(-2/5 x - 2/5)^2 = 29 x^2 + 2x + 1 + 4/25 x^2 + 8/25 x + 4/25 = 29 29/25 x^2 + 58/25 x + 29/25 = 29 29/25 x^2 + 58/25 x + 29/25 - 29=0 29/25 x^2 + 58/25 x - 696/25=0 /* 25 29x^2 + 58x - 696 = 0 /:29 x^2 + 2x - 24=0 delta= 2^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96=100 pierw(delta)=10 x1=(-2-10)/2 = -12/2=-6 x2=(-2+10)/2 =8/2=4 mamy dwa rozwiązania zatem szukane punkty to : x=-6 wtedy y=-2/5x - 2/5 = -2/5 * (-6) -2/5 = 12/5 - 2/5 = 10/5=2 (-6,2) x=4 wtedy y=-2/5x-2/5 = -2/5 * 4 - 2/5=-8/5 - 2/5=-10/5=-2 (4, -2)

4.Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-4,2), B=(0,4) C=(6,-4). a).Wyznacz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka B. wykorzystam wzór na odległość punktu od prostej piszę równanie AC : y=ax+b 2=-4a+b -4=6a+b / * (-1) 2=-4a+b 4=-6a -b 2+4=-4a-6a -10a = 6 a=-6/10 a=-3/5 2=-4a + b 2=-4 * (-3/5) +b b=2 - 12/5 b=-2/5 y=-3/5x - 2/5 -3/5 x - y - 2/5 = 0 /* (-5) 3x + 5y +2 =0 wykorzystuję wzór d=|Ax + By + C|/pierw[ A^2 + B^2] d=|3 * 0 + 5 * 4 +2| / pierw[3^2 + 5^2]= =22/pierw= 22/pierw= 22pierw/ 34 = 11/17 pierw h= 11/17 pierw b).Oblicz pole trójkata. skoro mam wysokość to obliczę długość boku AC : |AC| = pierw[ (-4-6)^2 +(2+4)^2]= pierw[ (-10)^2 + 6^2 ] =pierw=2pierw(34) a=2pierw(34) P=1/2 a * h P=1/2 * 2pierw(34) * 11/17 pierw= pierw(34) * 11/17 pierw=34 * 11/17=22 P=22

5.Dany jest kwadrat o kolejnych wierzchołkach A=(4,2), B=(-4,-2). Wyznacz współorzędne wierzchołka C tego kwadratu. piszę równanie AB : y=ax+b 2=4a+b -2=-4a +b / * (-1) 2=4a+b 2=4a-b 2+2=4a+4a 8a=4 a=4/8 a=1/2 2=4a+b 2=4 * 1/2 + b b=2-2 b=0 AB : y=1/2 x BC jest do niej prostopadła zatem : y=-2x + b należy do niej punkt A(4,2) 2=-2 * 4 + b b=2+8 b=10 y=-2x + 10 zatem C ma współrzędne C(x,-2x+10) kwadrat ma boki równej długości, zatem : |AB| = |BC| pierw[(-4-4)^2+(-2-2)^2 ] =pierw[(x+4)^2 +(-2x+10+2)^2] (-8)^2 + (-4)^2 = (x+4)^2 + (-2x+12)^2 64 + 16 = x^2 + 8x + 16 + 4x^2 - 48x + 144 80 = 5x^2 - 40x +160 5x^2 - 40x + 160 - 80=0 5x^2 - 40x + 80=0 /:5 x^2 - 8x + 16=0 (x-2)^2 = 0 x-2=0 x=2 y=-2x+10=-2 * 2 +10=-4+10=6 y=6 C(2,6)

6.Sprawdź bez rysowania, ile punktów współnych ma prosta o równaniu y=2x-1 z okręgiem o równaniu x^2+2x+y^2-4y=4. y=2x - 1 podstawiamy : x^2 + 2x + y^2 - 4y = 4 x^2 + 2x + (2x-1)^2 - 4(2x-1) = 4 x^2 + 2x + 4x^2 - 4x + 1 - 8x + 4 = 4 5x^2 - 10x + 1 =0 delta=(-10)^2 - 4 * 5 * 1 = 100-20=80 delta> 0 zatem mamy dwa rozwiązania mają dwa punkty wspólne

hej . mam pytanie, czy byłabyś mi wstanie wytlumaczyc pewien temat? baardzo Cie prosze o pomoc... chodzi mi o przedzialy liczbowe.... moglabyś mi je jakoś wytlumaczyc? ... pózniej jak się zgodzisz napisze Ci w czym jest problem....na kompie bede chyba dopiero jutro albo dzisiaj wieczorem niestety przedziały liczbowe są takim działem, ze bardzo dużo trzeba pokazywać na rysunkach i na ich podstawie pokazywać co i jak, zatem bardzo trudne jest wytłumaczenie tego przez internet :/ ale jak coś to napisz w czym dokładnie jest problem to może coś da się zrobić

7.dany jest okrąg o równaniu x^2+(y-4)^2=25 i prosta o równaniu y=-7x+29 przecinajaca ten okrag w punktach A , B: A)wyznacz wspolrzedne punktow A,B y=-7x+29 x^2 + (y-4)^2 = 25 x^2 + (-7x +29-4)^2 = 25 x^2 + (-7x + 25)^2 = 25 x^2 + 49x^2 - 350x + 625 = 25 50x^2 - 350x + 600=0 /:50 x^2 -7x + 12 = 0 delta=(-7)^2 - 4 * 12=49-48=1 pierw(delta)=1 x1=(7-1)/2 = 6/2=3 x2=(7+1)/2=8/2=4 x1=3 wtedy y=-7x+29=-7 * 3 + 29=-21+29=8 A(3,8) x2=4 wtedy y=-7x+29=-7*4+29=-28+29=1 B(4,1) B)Oblicz dlugosc cieciwy AB |AB|= pierw[(4-3)^2 +(1-8)^2 ]= pierw[ 1^2+ (-7)^2 ] =pierw=5pierw2 C)wyznacz kat alfa miedzy cieciwa AB i promieniem SA, gdzie punkt S jest srodkeim okregu. rysunek : http://images46.fotosik.pl/231/ed250fbca0c6c8a5med.jpg wykorzystując funkcje trygonometryczne cos(alfa)=2,5pierw2 / 5=pierw2/2 cos(alfa)=pierw2/2 cos(45)=pierw2/2 alfa=45 stopni

8.dane sa wierzcholki trojkata;A)=(6,-1) , B)=(10,1) C)=(2,7). A)wykaz ze trojkat ABC jest prostokatny |AB| = pierw[(10-6)^2 + (1+1)^2 ] =[4^2 +2^2]=pierw= =2pierw5 |AC|=pierw[(2-6)^2 +(7+1)^2]=pierw[ (-4)^2 + 8^2 ]=pierw= =pierw=4pierw5 |BC|=pierw[ (2-10)^2 +(7-1)^2 ]=pierw[ (-8)^2 + 6^2]=pierw= pierw=10 (2pierw5)^2 + (4pierw5)^2 = 10^2 20 + 80 = 100 100=100 zatem prostokątny B)oblicz sinus kata alfa. który to kąt alfa? bo są dwa kąty gdzie możemy policzyć sinus rysunek : http://images43.fotosik.pl/232/41f3f2923aa8fef7med.jpg sin(alfa) = 4pierw5/10=2pierw5/5 sin(beta)=2pierw5/10=pierw5/5 tylko kwestią co tak naprawde jest katem alfa

9.Dane sa równiania prostych, w ktorych zawatre sa 2 boki rownolegloboku -AB:y=2x-2 i AD:y=-x+1> Wyznacz wspolrzedne wierzchołkow tego równoległoboku,jesli wiadomo ze punkt przeciecia sie przekatnych ma wspolrzedna S=3,1 rysunek do zadania : http://images49.fotosik.pl/232/ae6f8ba81f0bba3dmed.jpg podane proste nie są rownoległe, zatem można było je ta zapisać na rysunku mogę najpierw obliczyć wierzchołek B 2x - 2 = -x + 1 2x + x = 1+2 3x=3 /:3 x=1 y=-x+1 y=-1+1=0 B(1,0) S jest środkiem odcinka BD, zatem gdy D(x,y) to : (3,1) = ( (x+1)/2 , (y+0)/2 ) co sprowadza się do równania (x+1)/2=3 x+1=6 x=6-1 x=5 (y+0)/2=1 y=2 D(5,2) AB jest równoległa do CD AB : y=2x -2 CD : y=2x + b przechodzi przez punkt D(5,2) 2= 2 * 5 +b b=2-10 b=-8 CD : y=2x - 8 gdy przyrównam CD i BC obliczę współrzędne C 2x - 8 = -x + 1 2x + x=1+8 3x=9 x=3 y=-x+1=-3+1=-2 C(3,-2) i S jest środkiem AC, gdy A(x,y) to (3,1) = ( (x+3)/2 , (y-2)/2 ) (x+3)/2=3 x+3=6 x=3 (y-2)/2=1 y-2=2 y=4 A(3,4)

10.Dana jest prosta L o rownaniu y=1/3x-2 i punkt A=(4,-4)>wyznacz wspolrzedne punktu B symetrycznego do punktu A wzgledem prostej L. rysunek do zadania: http://images44.fotosik.pl/232/37fdfaf477927c46med.jpg AA' jest prostopadły do y=1/3x - 2 zatem y=-3x + b należy do niej A(4,-4) -4=-3 * 4 + b b=-4 + 12 b=8 y=-3x + 8 gdy przyrównam obie proste dostanę punkt przecięcia : -3x + 8 = 1/3 x - 2 -3x - 1/3x = -2 -8 -10/3 x = -10 x=3 y=1/3 x -2=1/3 * 3 - 2=1-2=-1 S(3,-1) S jest środkiem AA', gdy A'(x,y) (3,-1) = ( (x+4)/2 , (y-4)/2 ) (x+4)/2 = 3 x+4=6 x=2 (y-4)/2=-1 y-4=-2 y=2 A'(2,2)

10. Bok AB prostokąta ABCD jest dwa razy dłuższy od boku AD. Wyznacz obwód tego prostokąta jesli wiadomo, że A=(2,1), B=(4,9) |AB| = pierw[ (4-2)^2 +(9-1)^2 ]=pierw[2^2 + 8^2]== =2pierw(17) |AB|=2pierw(17) AB jest dwa razy dłuższy od AD zatem |AD|=pierw(17) Obw= 2 * 2pierw(17) + 2 * pierw(17)=4pierw(17) + 2pierw(17)=6pierw(17)

up ;)

Wow, matematyczny geniuszu :) Jakby Ci było mało zadań, śmigaj na www.pracadomowa24.pl :) Razem raźniej rozwiązywać zadania.

wolę pozostać narazie przy swoim temacie, ale zawsze możesz kogoś tu odesłać z zadaniem...

nikt nie ma już zadań? znając życie napewno wieczorem mnie nimi zawalicie i nie nadążę z ich rozwiazaniem

wiesz moze jak rozwiazac te zadania. 1)w kwadracie ABCD o boku a polaczono wierzcholek A z punktem E nalezacym do boku BC i dzielacym ten bok w stosunku 1:2 liczac od wierzcholka B. Tanges kata AEB jest rowny? 2)wiadomo ze dla pewnego kata ostrego alfa prawdziwy jest warunek sin(alfa)cos(alfa)=1/2.zatem wyrazenie W=(tg alfa+1/tg alfa)do kwadratu?

2)wiadomo ze dla pewnego kata ostrego alfa prawdziwy jest warunek sin(alfa)cos(alfa)=1/2.zatem wyrazenie W=(tg alfa+1/tg alfa)do kwadratu? ominę sobie w zapisie alfa, żeby wszystko czytelnie wygladało, ale pamiętaj, by przepisując zapisywać alfa sin * cos = 1/2 W= (tg + 1/tg )^2 = wykorzystuję wzór tg * ctg = 1 i przekształcam go do postaci ctg=1/tg = (tg + ctg)^2 = wykorzystując wzór skróconego mnożenia = tg^2 + 2 * tg * ctg + ctg^2 = tg^2 + 2 + ctg^2= wykorzystuję wzory tg=sin/cos i ctg=cos/sin = sin^2/cos^2 + 2 + cos^2/sin^2= doprowadzam wszystko do wspólnego mianownika sin^4/(sin^2cos^2) + (2sin^2cos^2)/(sin^2cos^2) + cos^4/(sin^2cos^2)= daję to jako jeden ułamek (sin^4 + 2sin^2 cos^2 + cos^4) / (sin^2 cos^2)= w liczniku mam wzór skróconego mnożneia = (sin^2 + cos^2 )^2 / (sin^2cos^2)= 1/(sin^2cos^2)= 1/(sin * cos)^2= i podstawiam to co było dane 1/(1/2)^2=1 / (1/4) =1 : 1/4 =1 * 4/1=4

1)w kwadracie ABCD o boku a polaczono wierzcholek A z punktem E nalezacym do boku BC i dzielacym ten bok w stosunku 1:2 liczac od wierzcholka B. Tanges kata AEB jest rowny? rysunek do zadania : http://images44.fotosik.pl/232/ebe81a8e1f343c07med.jpg bok BC jest podzielony w stosunku 1:2 czyli można tak naprawde podzielić go na trzy części, gdzie każda będzie długości x 1:2 licząc od wierzchołka B, czyli od B do E jest x, a do E do C jest 2x co zostało przedstawione na rysunku zatem cały bok kwadratu ma długość 3x tg to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciwko danego kąta do przyprostokątnej leżącej przy tym kącie tg (alfa) = 3x / x = 3 tg(alfa)=3