dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

Znajdz wspólrzędna wierzchołka paraboli y=-4x^2-4x+3 oraz punktów, w których przecina ona osie układu wspołrzednych wierzchołek paraboli : W(p,q) p=-b/2a p=4/(-8) p=-1/2 q=-delta/4a delta=b^2 -4 * a * c delta=(-4)^2 - 4 * (-4) * 3 delta=16 + 48 delta=64 q=-64/(-16) q=4 W(-1/2 , 4) przecięcie z osią OX (pod y podstawiamy zero) y=-4x^2-4x+3 0=-4x^2 - 4x +3 4x^2 + 4x - 3=0 delta=64 pierw(delta)=8 x1=(-4-8)/8=-12/8=-3/2 x2=(-4+8)/8=4/8=1/2 A(-3/2, 0) B(1/2, 0) przecięcie z osią OY (pod x podstawiamy zero) y=-4 * 0^2 - 4 * 0 + 3 y=3 C(0,3)

Zad.9.Różnica pól dwóch kwadratów jest równa 19.Oblicz długości boków tych kwadratów wiedząc że wyrażają się one liczbami naturalnymi. a - bok jednej kwadratu b - bok drugiego kwadratu różnica pól kwadratów jest równa 19 a^2 - b^2 = 19 mamy tu wzór skróconego mnozenia (a-b)(a+b)=19 (a-b)(a+b)=1 * 19 a-b=1 a+b=19 2a=20 a=10 a+b=19 10+b=19 b=9 można było tak zrobić, bo a i b miały być liczbami naturalnymi!

Zad.8.Prosta k dzieli jeden dłuższy bok prostokąta na odcinki którch długości pozostają w stosunku 1:5.a drugi dłuższy bok dzieli na połowy.Ile wynosi stosunek pól P1 2 powstałych w ten sposób trapezów. rysunek do zadania : http://images40.fotosik.pl/233/341b59bed86ede92med.jpg prosta k dzieli jeden długi bok w srosunku 1:5 1+5=6 czyli dzieli go na 1x oraz 5x czyli wynika z tego, że cały długi bok prostokąta ma dlugość 6x prosta k dzieli drugi długi bok na połowę, czyli dzieli na 3x oraz 3x wzór na pole trapezu : P=(a+b)/2 * h P1=(x+3x)/2 * h P1=4x/2 * h P1=2xh P2=(5x+3x)/2 * h P2=8x/2 * h P2=4xh P1 / P 2 = (2xh) / ( 4xh) = 1/2

Zad.7.Wysokości równoległoboku mają długość 12 i 8cm,a dłuższy bok ma dł.15cm.Ile wynosi krótszy bok? rysunek do zadania : http://images45.fotosik.pl/238/fbc84e52b0c1c31emed.jpg na dłuższy bok równoległoboku pada krótsza wysokość P=a * h P=15 * 8 P=120 ale pole mogę zapisać też jako P= b * H 120= b * 12 12b=120 b=10

Zad.18.W trójkącie równoramiennym ABC mamy Ac=Bc.Wysokość AD podzieliła ramię BC trójkąta na odcinki dł.BD=3cm,DC=7cm.Oblicz: a)dł.podstawy AB b)dł.wszystkich wysokości tego trójkąta rysunek do zadania : http://images37.fotosik.pl/233/6a1472db2a09484emed.jpg wysokość AD podzieliła ramię BC na odcinki długości 3cm i 7cm zatem całe ramię ma 10cm jest rownoramienny, zatem drugie ramię też ma 10cm obliczam h z twierdzenia Pitagorasa : h^2 + 7^2 = 10^2 h^2 + 49 = 100 h^2 = 51 h=pierw(51) obliczam a z twierdzenia Pitagorasa : h^2 + 3^2 = a^2 pierw(51)^2 + 3^2 = a^2 a^2 = 51 + 9 a^2 = 60 a=pierw(60) a=2pierw(15) |AB|= 2 pierw(15) potrzebuję jeszcze policzyć wysokość H : P=1/2 * 10 * h P=1/2 * 10 * pierw(51) P=5pierw(51) P=1/2 * a * H 5pierw(51) = 1/2 * 2pierw(15) * H H * pierw(15) = 5pierw(51) /: pierw(15) H = 5pierw(51) / pierw(15) H=pierw(85)

hej. wysłałam Ci kilka dni temu zadanie z matmy na poczte.. czy mógłbyś/mogłabyś sprawdzić to zadanie i odpisać mi na e-mail czy jest ono dobrze zrobione? nawet jak będzie źle, to nie rozwiązuj, tylko chodzi mi o sam fakt czy jest dobrze czy źle.. z góry dzięki :) pozdrawiam!

Zad.13.W trapez równoramienny wpisano okrąg którego średnica ma dł.8cm.Obwód trapezu jest równy 40cm.Oblicz: a)pole trapezu b)długość boków trapezu c)sinus kąta ostrego przecięcia przekątnych tego trapezu rysunek do zadania : http://images39.fotosik.pl/234/e2fa7854566f045bmed.jpg w ten trapez wpisano okrąg o średnicy 8cm zatem h=8cm w czworokąt można wpisać okrąg gdy sumy długości przeciwległych boków są równe, czyli a + b = c + c a + b=2c Obwód trapezu jest równy 40 a + b + 2c = 40 2c + 2c = 40 4c=40 /:4 c=10 skoro znam wysokość i c mogę policzyć x z twierdzenia Pitagorasa : x^2 + h^2 = c^2 x^2 + 8^2 = 10^2 x^2 + 64 = 100 x^2 = 36 x=6 popatrzmy teraz na dolną podstawę, można o niej napisać, że a = x + b + x a = 6 + b + 6 a=12 + b wracając do obwodu a + b + 2c = 40 12+b + b + 20 = 40 32 + 2b = 40 2b = 8 b=4 a=12 + 4=16 teraz pole trapezu : P=(a+b)/2 * h P=(16+4)/2 * 8 P=20/2 * 8 P=10 * 8 P=80 trójkąty ABE i CDE są podobne zatem wykorzystam ich podobieństwo do obliczenia h1 i h2 h1/a = h2 /b h1 / 16 = h2 / 4 4h1 = 16h2 h1 = 4h2 oczywiście h1 + h2 = h 4h2 + h2 = 8 5h2 = 8 h2 = 8/5 h1 = 4 * 8/5 h1 = 32/5 z twierdzenia Pitagorasa obliczam d : h^2 + 10^2 = d^2 8^2 + 10^2 = d^2 d^2 = 64 + 100 d^2 = 164 d=pierw(164) d=2pierw(41) z twierdzenia Pitagorasa obliczam y : 8^2 + h1^2 = y^2 64 + (32/5)^2 = y^2 y^2 = 64 + 1024/25 y^2 = 2624/25 y=8pierw(41)/5 zatem d-y=2pierw(41) - 8/5 pierw(41) = 2/5 pierw(41) teraz wykozystuję twierdzenia cosinusów : 10^2 = (8/5 pierw41)^2 + (2/5 pierw41)^2 - 2 * 8/5 pierw41 * 2/5 pierw41 * cos(alfa) 100 = 2624/25 + 164/25 - 1312/25 cos(alfa) 1312/25 cos(alfa) = 288/25 1312 cos(alfa) = 288 cos(alfa) = 9/41 z jedynki trygonometrycznej obliczam sinus : sin^2(alfa) + cos^2(alfa) = 1 sin^2(alfa) + (9/41)^2 = 1 sin^2(alfa) + 81/1681 =1 sin^2(alfa) = 1600/1681 sin(alfa)=40/41

Ja mam takie czy pytanie czy da się i jak obliczyć mnożenie ułamka 2 trzecie [nie wiem jak to zapisac :/] z ułamkiem pierwiastek z 5 przez 3 ? Czy to piszę w odpowiedzi jako nieobliczlne? Co do wcześniejszych postów to pozwolę sobie dodać, że zadania z matmy w weekend są tak samo potrzebne jak w każdy inny dzień właśnie dlatego, że po każdej sob. i nd. przychodzi poniedziałek, a z nim zajęcia w szkole. ;p

Zad.6.W czworokąt wypukły o obwodzie 20cm wpisano koło którego pole wynosi 4 pi cm2.Ile wynosi pole tego czworokąta. rysunek do zadania : http://images35.fotosik.pl/92/fdd30c22d5e49707med.jpg P=pi r^2 4pi = pi r^2 r^2 = 4 r=2 gdy okrąg jest wpisany w czworokąt to promienie sa prostopadłe do boków tego czworokąta (zaznaczyłam to na rysunku) podzieliłam ten czworokąt na cztery trójkąty policze pole czworokąta jako suma czterech pól tych trójkątów (wysokości tych trójkątów to oczywiście promień) P= (a * 2)/2 + (b * 2)/2 + (c * 2)/2 + (d * 2)/2 P= a + b + c +d a to jest obwód który znamy P= 20 cm^2

Ja mam takie czy pytanie czy da się i jak obliczyć mnożenie ułamka 2 trzecie [nie wiem jak to zapisac :/] z ułamkiem pierwiastek z 5 przez 3 ? Czy to piszę w odpowiedzi jako nieobliczlne? 2/3 * pierw5/3= mnożymy licznik z licznikiem i mianownik z mianownikiem = 2pierw5 / 9 chyba, że trzeba coś podać w przybliżeniu, to wtedy musimy dowiedzieć sie ile w zaokrągleniu wynosi pierw5

Zad.5.Pole pewnego czworokąta wypukłego wynosi 35 a jego przekątne mają długość 10cm i 14cm.Miara kąta przecięcia wynosi...? P= 35 e=10 f= 14 alfa - kąt między przekątnymi czworokąta alfa = ? wzór na pole czworokąta wypukłego : P=1/2 * e * f * sin(alfa) 35 = 1/2 * 10 * 14 * sin(alfa)= 35 = 70 sin(alfa) sin(alfa)= 1/2 alfa= 30 stopni

Ja mam takie czy pytanie czy da się i jak obliczyć mnożenie ułamka 2 trzecie [nie wiem jak to zapisac :/] z ułamkiem pierwiastek z 5 przez 3 ? Czy to piszę w odpowiedzi jako nieobliczlne? Sorry, BŁĄD! Ja mam obliczyć 2/3 * 3/pierw z 5. Wówczas skracam ze zobą 3 i mi wychodzi 2/pierw z 5. Tak? To akurat wartość tg ma być.

Zad.10.W trapezie kąty ostre przy dłuższej podstawie mają miary 45* i 30*.Krótsza podstawa ma długość 6cm a długość dłuższego ramienia wynosi 8cm.Oblicz pole tego trapezu.Wynik podaj w przybliżeniu dziesietnym z dokładnością do 0,1cm2. rysunek do zadania : http://images40.fotosik.pl/233/fe3d556e2ffb63e2med.jpg dłuższe ramię zostało zaznaczone na rysunku sin(30) = h/8 1/2 = h/8 2h = 8 h=4 cos(30) = x/8 pierw3/2 = x/8 8pierw3 = 2x x=4pierw3 tg(45) = h/y 1 = 4/y y=4 zatem dolna podstawa ma dlugość a = 6 + x + y a = 6 + 4pierw3 + 4 a=10 + 4pierw3 Obliczam pole : P=(a+b)/2 * h P=(10 + 4pierw3 + 6)/2 * 4 P=(16+4pierw3) * 2 P=32 + 8pierw3 P= w zaokrągleniu 32 + 8 * 1,73 P= 32 + 13,84 P=35, 84 cm^2 i zaokrąglając do 0,1 cm^2 P= 35,8 cm^2 oczywiście gdyby przyjąc większe zaokrąglenie pierw3 wynik może być troszkę inny, tzn 35,9 cm^2

Ja mam takie czy pytanie czy da się i jak obliczyć mnożenie ułamka 2 trzecie [nie wiem jak to zapisac :/] z ułamkiem pierwiastek z 5 przez 3 ? Czy to piszę w odpowiedzi jako nieobliczlne? Sorry, BŁĄD! Ja mam obliczyć 2/3 * 3/pierw z 5. Wówczas skracam ze zobą 3 i mi wychodzi 2/pierw z 5. Tak? To akurat wartość tg ma być. tak, należy skrócić, ale pamiętaj, nigdy nie zostawiaj pierwiastka w mianowniku, zawsze trzeba usunąć niewymierność z mianownika 2/pierw5 * pierw5/pierw5 = 2pierw5/5

"Urwałeś się z choinki" z nudów czy co?

http://szampandlaciebie.pl/index.php?c=viral&m=index&id=6bcfb565987292ce597914ec98d932ef NAGRODY ZA FREE!!

A wytłumaczysz mi jak to zadanie zostało zrobione? Tu treść: Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB, CD. Wyznacz sin, cos i tg kąta CAB, jeśli wiadomo, że lABl= 18, lCDl=12, lADl=6. I mam rysunek i takie obliczenia: 36=9+x2 x2=27 x=3pierw3 y2=(3pierw3)2 = 15 do kwadratu y2=27+225 y=5pierw7 sin=3pier21/35 cos=3pier7/7 tg=pierw3/5 I skąd tu się wzięło 36? Potem skąd 15? I dlaczego 35 w mianowniku sinusa? ://

Zad.11.W rombie ABCD o polu 216cm2,poprowadzono odcinek EF długości 9cm,którego końcami są odpowiednio środki boków BC i DC,tworzących kąt ostry rombu.Oblicz: a)długości przekątnych rombu b)długość wysokości rombu c)pole pięciokąta ABEFD rysunek do zadania : http://images47.fotosik.pl/237/998b2b4f87dca0e8med.jpg popatrzmy na trójkąt BCD, mamy w nim połączone środki dwóch boków z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta wynika, że 9=1/2 * e e=18 P=216 wzór na pole rombu : P=e * f/2 216=18 * f/2 216 = 9f f=24 znowu patrzę na tójkąt BCD, jest to dokładnie połowa naszego trapezu, zatem pole tego trojkata to 1/2 * 216 = 108 P=1/2 * e * h 108 = 1/2 * 18 * h 108 = 9h h=12 z twierdzenia Pitagorasa obliczam a : (1/2 * 18)^2 + h^2 = a^2 9^2 + 12^2 = a^2 a^2 = 81 + 144 a^2 = 225 a=15 wykorzystuję drugi wzór na pole rombu P=a * H 216 = 15 * H H=14,4 wysokość rombu to 14,4 teraz pole pięciokąta ABEFD czyli od pola całego trapezu odejmuję pole trójkąta EFC z twierdzenia Talesa obliczam wysokość trójkąta EFC : x/9 = 12/18 18x = 9 * 12 18x = 108 x=6 Pole pięciokąta P= 216 - 1/2 * 9 * 6 P=216 - 27 P=189

Zad.12.W równoległoboklu ABCD krótszy bok AD ma dł.17cm,krótsza wysokość DE ma dł.15cm a dł.krótszej przekątnej BD wynosi 25cm.Wiedząć że dłuższa wysokość DF zawiera się w równoległoboku oblicz: a)obwód i pole równoległoboku ABCD b)długość wysokościo DF tego równoległoboku rysunek do zadania : http://images43.fotosik.pl/237/92a67d09e83bbfdcmed.jpg z twierdzenia pitagorasa obliczam x : x^2 + 15^2 = 17^2 x^2 + 225 = 289 x^2 = 64 x=8 z twierdzenia pitagorasa obliczam y : y^2 + 15^2 = 25^2 y^2 + 225 = 625 y^2 = 400 y=20 zatem a=x+y a=8+20 a=28 Obw = 28 + 28 + 17 + 17 Obw = 90 Pole : P=a * 15 P= 28 * 15 P=420 długość DF : pole można zapisać też jako : P= 17 * h 420 = 17 * h h=24 i 12/17

Cześć, wiem że lepiej Ci przepisywać działania, lecz ja dostałam jakieś gówniane zadania, których w ogóle nie umiem, niby są odpowiedzi, ale ja chce obliczeń się nauczyć... Tutaj masz linka http://www.loprez.pl/file_sys/files/41_Powt_rki_z_plusem_-_gimnazjum_-_zestaw_nr_3.pdf Dzięki wielkie : )

A wytłumaczysz mi jak to zadanie zostało zrobione? Tu treść: Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB, CD. Wyznacz sin, cos i tg kąta CAB, jeśli wiadomo, że lABl= 18, lCDl=12, lADl=6. rysunek do zadania : http://images49.fotosik.pl/238/1d5f4e16c8c995f5med.jpg obliczam najpierw x : x = (18-12)/2 = 6/2 = 3 teraz z twierdzenia pitagorasa obliczam h : x^2 + h^2 = 6^2 3^2 + h^2 = 6^2 9 + h^2 = 36 h^2 = 27 h=pierw(27) h=3pierw3 teraz ponownie z twierdzenia pitagorasa obliczam d : (18-3)^2 + h^2 = d^2 15^2 + (3pierw3)^2 = d^2 225 + 27 = d^2 d^2 = 252 d=pierw(252) d=6pierw7 i mogę już wyliczać funkcje trygonometryczne, bo mam trójkąt prostokątny zawierający szukany kąt i znam wszystkie jego boki sin(alfa)= 3pierw3 / 6pierw7 sin(alfa)=pierw3/ 2pierw7 usuwam niewymierność z mianownika sin(alfa) = pierw3/ 2pierw7 * pierw7/pierw7 sin(alfa) = pierw(21)/14 cos(alfa) = 15/ 6pierw7 cos(alfa)=5/ 2pierw7 usuwam niewymierność z mianownika cos(alfa) = 5/2pierw7 * peirw7/pierw7 cos(alfa)=5pierw7/14 tg(alfa)=3pierw3/15 tg(alfa) = pierw3/5

Cześć, wiem że lepiej Ci przepisywać działania, lecz ja dostałam jakieś gówniane zadania, których w ogóle nie umiem, niby są odpowiedzi, ale ja chce obliczeń się nauczyć... Tutaj masz linka http://www.loprez.pl/file_sys/files/41_Powt_ rki_z_plusem_-_gimnazjum_-_zestaw_nr_3.pdf Dzięki wielkie : ) Skoro wiesz, ze lepiej przepisywać mi zadania, to przepisz je, źle mi się patrzy na kartki na innych stronach, a jak widać zadania w wiekszości sa do przepisania, można wrzucać linki tylko do rysunków lub naprawdę zagmatwanych zapisów

Zad.17.W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest o 3cm którsza od przeciwprostokątnej.Druga przyprostokątna ma dł.9cm.Oblicz: rysunek do zadania : http://images49.fotosik.pl/238/945f270619bf9b30med.jpg a)obwód trójkąta korzystając z twierdzenia pitagorasa obliczam x 9^2 + (x-3)^2 = x^2 81 + x^2 - 6x + 9 = x^2 x^2 - 6x - x^2 = -9-81 -6x = -90 /; (-6) x=15 zatem przeciwprostokątna ma długość 15 a przyprostokątna to 15-3=12 Obw = 9 + 12 + 15 = 36 b)dł.promienia okręgu opisanego na tym trójkącie wzór na promień okręgu opisanego na trójkacie prostokątnym R=c/2 R=15/2 R=7,5 c)dł.promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny r=(a+b-c)/2 r=(9+12-15)/2 r=6/2 r=3 d)odlełość punktu przecięcia środkowch trójkąta od wierzchołka kąta prostego na rysunku zaznaczyłam środkową i punkt w którym przecina się ona z pozostałymi srodkowymi patrzę teraz na trójkąt ABC i zapisuję ile jest równy cos(alfa) : cos(alfa) = 12/15 cos(alfa) = 4/5 patrzę teraz na trójkąt ABD i zapisuję twierdzenie cosinusów : s^2 = 12^2 + 7,5^2 - 2 * 12 * 7,5 * cos(alfa) s^2 = 144 + 56,25 - 180 * 4/5 s^2 = 144 + 56,25 - 144 s^2 = 56,25 s=7,5 z twierdzenia o środkowych trójkąta y=2/3 s y=2/3 * 7,5 y=5 i to jest ta szukana odległość punktu przecięcia środkowych od wierzchołka kąta prostego

Zd 1 a) 7x²-4x-6x²-x²-5x = b) -2(3a – 2b) – 4a(2 – 3a +2b) = c)(4 – x) (2x+5) – 4 = d) (4 – 2x) (3x-3) – 2 x (3x + 1) = zd 3 Aby obliczyć ile przekątnych posiada wielokąt należy pomnożyć liczbę jego boków przez liczbę mniejszą o 3 i otrzymany wynik podzielic przez 2 a) Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego, ile przekątnych ma wielokoąt o n bokach b) Ile przekątnych ma trzydziestokąt 4)Pięć lat temu Ania miała dwa razy mniej lat niż będzie miała za 5 lat. Ułóż równanie pozwalające obliczyć obecny wiek Ani. Rozwiąż to równanie. 5) Jeden z boków prostokąta jest o 3cm dłuższy, a drugi o 1 dm krótszy od boku pewnego kwadraty. Pole prostokąta jest o 170cm(kwadratowe) mniejsze od pola kwadratu. Oblicz obwód tego prostokąta. 6 – TUTAJ RYSUNEK 7) Marzena kupiła 60-kartkowe, 32-kartkowe i 16-kartkowe notesy. Notesów najcieńsszych jest o 5 więcej niż 32-kartkowych, a najgrubszych tyle ile 16-kartkowych i 32-kartkowych razem. Wszystkie notesy zawierają łącznie 1220 kartek. Ile notesów każdego rodzaju zakupiła Marzena? Ułóz odpowiednie równanie i rozwiąż je. 9) Na przedstawienie przyszło d dorosłych i m dzieci, razem 123 osoby. Kiedy przed końcem przedstawienia wyszedł jeden tata z dwójką 4-letnich synów, okazało się, że dzieci jest trzy razy więcej niż dorosłych. Zapisz odpowiedni układ równań i oblicz, ilu dorosłych i ile dzieci przyszło do teatru. 10. Hurtownia odzieży zakupiła 12 jednakowych zimowych płaszczy i 15 jednakowych kurtek za łączną kwotę 13 500 zł. Płaszcz był o 180 zł droższy niż kurtka. Oblicz cenę zakupu przez hurtownię płaszcza oraz cenę zakupu kurtki. Zapisz wszystkie obliczenia. 11. Podczas trzydniowego rajdu rowerowego uczniowie przejechali 65 km. Drugiego dnia pokonali dwa razy dłuższą trasę niż pierwszego dnia, a trzeciego o 5 km więcej niż pierwszego dnia. Ile kilometrów przebyli każdego dnia? Zapisz wszystkie obliczenia. BĘDE WDZIĘCZNA : )

Zd 1 a) 7x²-4x-6x²+4-x²+5x = podkreśl sobie wyrazy podobne, czyli wszystko gdzie występuje sam x podkreśl np jednym kolorem, a wszystko gdzie występuje x^2 podkreśl innym kolorem i wykonaj działania czyli x^2 się poskracają =x +4 b) -2(3a – 2b) – 4a(2 – 3a +2b) = przed nawiasem mamy liczbę, zatem wszystkie elementy w danym nawiasie przemnażamy przez tą liczbę, podobnie z drugim nawiasem =-2 * 3a - 2 * (-2b) -4a * 2 - 4a * (-3a) - 4a * 2b= =-6a + 4b - 8a + 12a^2 - 8ab= znowu podkreślamy wyrazy podobne i wykonujemy podkreślone działania =12a^2-8ab - 14a + 4b c)(4 – x) (2x+5) – 4 = wymnażamy dwa nawiasy przez siebie, czyli każdy element pierwszego nawiasu przemnażamy przez każdy element drugiego nawiasu = 4 * 2x + 4 * 5 - x * 2x - x * 5 - 4= 8x + 20 - 2x^2 - 5x -4= podkreślasz wyrazy podobne =-2x^2 + 3x + 16 d) (4 – 2x) (3x-3) – 2 x (3x + 1) = przemnażamy nawiasy, a wyrazy trzeciego nawiasu przemnażamy przed element który stoi przed tym nawiasem = 4 * 3x + 4 * (-3) - 2x * 3x - 2x * (-3) - 2x * 3x - 2x * 1= =12x - 12 - 6x^2 + 6x - 6x^2 - 2x= znowu podkreślasz wyrazy podobne =-12x^2 + 16x - 12

zd 3 Aby obliczyć ile przekątnych posiada wielokąt należy pomnożyć liczbę jego boków przez liczbę mniejszą o 3 i otrzymany wynik podzielic przez 2 a) Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego, ile przekątnych ma wielokoąt o n bokach czyli nasz wielokąt ma n boków liczba o 3 mniejsza to będzie n-3 mamy to przemnożyć i otrzymany wynik podzielić przez 2 [ n * (n-3) ]/2 b) Ile przekątnych ma trzydziestokąt trzydziestokąt, czyli pod n podstawiamy 30 [ 30 * (30-3) ]/2= [30 * 27]/2=15 * 27 = 405

4)Pięć lat temu Ania miała dwa razy mniej lat niż będzie miała za 5 lat. Ułóż równanie pozwalające obliczyć obecny wiek Ani. Rozwiąż to równanie. x - obecny wiek Ani jest mowa o tym, ze pięc lat temu skoro Ania obecnie ma x lat, to pięć lat temu miała x-5 lat i potem jest coś mowa, o tym że za 5 lat skoro teraz Ania ma x lat to za 5 lat będzie miała x+5 lat pięc lat temu Ania miała dwa razy mniej lat niż będzie miała za 5 lat 2(x-5) = x+5 2 * x + 2 * (-5) = x+ 5 2x - 10=x+5 wszystkie niewiadome przenosimy na lewą stronę, a liczby na prawą stronę i pamiętaj, że przenosząc cokolwiek na drugą stronę zmieniamy znak na przeciwny 2x - x = 5 + 10 x = 15 Ania ma obecnie 15 lat

5) Jeden z boków prostokąta jest o 3cm dłuższy, a drugi o 1 dm krótszy od boku pewnego kwadraty. Pole prostokąta jest o 170cm(kwadratowe) mniejsze od pola kwadratu. Oblicz obwód tego prostokąta. x - bok kadratu jeden bok prostokąta jest o 3cm dłuższy, zatem ma on x+3 drugi o 1dm krótszy, czyli o 10cm krótszy, zatem ma on x-10 pole prostokąta : P=(x+3) * (x-10) pole kwadratu : P=x^2 pole prosotkąta jest o 170 mniejsze o pola kwadratu (x+3)(x-10)= x^2 - 170 x * x + x * (-10) + 3 * x + 3 * (-10) = x^2 - 170 x^2 - 10x + 3x - 30 = x^2 -170 x^2 - 7x - 30 = x^2 - 170 x^2 - 7x - x^2 = -170 + 30 -7x = -140 /: (-7) x=20 zatem kwadrat ma bok 20 prostokąt miał boki : x+3=20+3=23 x-10=20-10=10 Obw = 23 + 23 + 10 + 10 = 66

zadanie 6 po kolei rozwiążemy nierówności A 7x +5 > 6x + 3 7x - 6x > 3 -5 x> -2 ale na naszej osi zaznaczone są liczby większe od 2 zatem to nie ta nierówność B 12x-9 < 8x-7 12x - 8x < -7 + 9 4x < 2 /: 4 x < 1/2 to też nie jest zaznaczone na naszej osi C zupełnie odpada, bo mamy znaczek większe bądź równe, czyli na osi kreska nie byłaby na początku ukośna, tylko szła prosto do góry D. -4x < -3x - 2 -4x + 3x < -2 -x < -2 /* (-1) x > 2 i to dokładnie jest zaznaczone na osi

7) Marzena kupiła 60-kartkowe, 32-kartkowe i 16-kartkowe notesy. Notesów najcieńsszych jest o 5 więcej niż 32-kartkowych, a najgrubszych tyle ile 16-kartkowych i 32-kartkowych razem. Wszystkie notesy zawierają łącznie 1220 kartek. Ile notesów każdego rodzaju zakupiła Marzena? Ułóz odpowiednie równanie i rozwiąż je. notesy 60kartkowe - x+x+5 notesy 32kartkowe - x notesy 16kartkowe - x+5 60(x+x+5) + 32x + 16(x+5) = 1220 60(2x+5) + 32x + 16(x+5) =1220 60 * 2x + 60 * 5 + 32x + 16 * x + 16 * 5= 1220 120x + 300 + 32x + 16x + 80 = 1220 168x + 380 = 1220 168x= 1220 - 380 168x = 840 /: 168 x=5 zatem notesów 32kart - 5 notesów 60kart - 5+5+5=15 notesów 16kartk - 5+5=10