dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

b)[ (sin^2 alfa + cos^2 beta) / (sin alfa * cos beta) ] * tg alfa gdy sin alfa = 3 pierwiastki z 2 / 2 pierwiastki z 6 cos beta = 3 pierwiastki z 2 / 2 pierwiastki z 6 tg alfa = 3 pierwiastki z dwóch / pierwiastek z 6 ( odp. 2 pierw z 3) sin alfa = 3pierw2/2pierw6 = 3/2pierw3 * pierw3/pierw3=3pierw3/6 sin alfa = pierw3/2 cos beta = 3pierw2/2pierw6 cos beta = pierw3/2 tg alfa = 3pierw2/pierw6 = 3/pierw3 * pierw3/pierw3 = 3pierw3/3 tg alfa = pierw3 [ (sin^2 alfa + cos^2 beta) / (sin alfa * cos beta) ] * tg alfa= =[ ( (pierw3/2)^2 + (pierw3/2)^2 ) / ( pierw3/2 * pierw3/2)] * pierw3= [ (3/4 + 3/4)/(3/4) ] * pierw3= [(6/4)/(3/4) ] * pierw3= 6/4 * 4/3 * pierw3=6/3 * pierw3=2pierw3

10.80 Pierwszy strzelec trafia w cel z prawdopodobieństwem 0,8 , drugi strzelec z prawdopodobieństwem 0,7. Każdy strzelec oddał jeden strzał do tego samego celu. Sporządź drzewo tego doświadczenia losowego i oblicz prawdopodobieństwo: a) zdarzenia A, że cel został trafiony dwa razy b) zdarzenia B , że cel został trafiony co najmniej raz. T-trafiono N-nie trafiono drzewko : http://images39.fotosik.pl/253/205bf93f8e095a86med.jpg a) P(A) = 0,8 * 0,7 = 0,56 b) conajmniej raz, czyli raz trafiony i raz nie trafiony albo dwa razy trafiony P(B)=0,8 * 0,7 + 0,8 * 0,3 + 0,2 * 0,7=0,56 + 0,24 + 0,14 = 0,94

Witam Cię serdecznie:) Mam nadzieję, że również mi pomożesz w zadaniach, mam 2;) 1) Najobszerniejszy pałac na świecie - pałac cesarski-znajdujący się w centrum Pekinu, zbudowany jest na planie prostokąta o wymiarach 960 x 750 m (72 ha). Załóżmy, ze na całej tej powierzchni chcemy zgromadzić ludzi, umieszczając po 4 osoby na każdym metrze kwadratowym. ile kondygnacji musiałby mieć wówczas taki pałac, aby pomieścić wszystkich polaków, czyli 38 milionów osób ? czy wynik jest zaskakująco duży czy mały ? o czym on świadczy ? 2) trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a=9 i b=`12 obrócono wokół : a. przyprostokątnej a b. przyprostokątnej b c. przeciwprostokątnej oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość otrzymanej bryły Dziękuję Ci:)

10.89 Z pudełka , w którym ca cztery kule białe i jedna czarna , losujemy kolejno bez zwracania cztery kule. Sporządź drzewko tego doświadczenia losowego, sprawdź, co jest bardziej prawdopodobne, czy wylosowanie kuli białej za pierwszym razem, czy za czwartym razem. mamy 4 kule białe i 1 czarną - czyli na początku razem 5 kul drzewko : http://images47.fotosik.pl/257/b687640fb85106d2med.jpg A - wylosowano kulę białą za pierwszym razem P(A) = 4/5 B - wylosowano kulę białą za czwartym razem P(B)=4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 + 4/5 * 3/4 * 1/3 * 2/2 + 4/5 * 1/4 * 3/3 * 2/2 + 1/5 * 4/4 * 3/3 * 2/2 = 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5=4/5 tak samo prawdopodobne

10.90 Na loterii jest dziesięć losów, wśród których jeden los wygrywa całą stawkę, trzy losy wygrywają po 1/2 stawki, a pozostałe są przegrywające. Sporządź drzewko tego doświadczenia losowego i oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A , że kupując dwa losy wygramy dokładnie całą stawkę. tak mnie zastanawia to zadanie, bo moim zdaniem schemat tych losów jest błędny bo mamy 1 los który wygrywa całą stawkę i 3 losy które wygrywają 1/2 stawki dajmy na to, że wyciągamy los który wygrywa całą stawkę (czyli nie powinno już być nic do wygrania) a co gdy jako kolejny wyciągniemy ten co wygrywa 1/2 stawki ?? przecież cała stawka już należy do nas więc co teraz wygramy? wychodziłoby że nic

wiedząc, że kąt alfa jest kątem ostrym oblicz wartość wyrażenia: a) (tg alfa+ cos alfa) / (tg alfa - cos alfa), gdy alfa = 20/21 odp.1021/139 b) [(pierw z 2/2 * cos^2 alfa) + (pierw z 2 * sin^2 alfa)]/ (4cos^2 alfa - 3 sin^2 alfa), gdy tg alfa = pierw z 2/3 odp. 13pierw z 2/60 c) (4cos alfa - tg alfa) / (sin alfa + tg alfa), gdy cos alfa = 15/17 odp 191/64 d) (2sin alfa+ 3 cos alfa) / (cos alfa - 3 sin alfa), gdy tg alfa=2 odp. - 7/5 proszę o pomoc !!

10.88 Czterech studentów mieszkających w wspólnym pokoju w domu akademickim, postanowiło, że o tym kto danego ranka ma pójśc po bułki, będzie decydował los. Przygotowali 4 jednakowe kartki, przy czym jedną z nich oznaczono (po jednej stronie) literą W. Ta osoba, ktora wylosuje oznaczona kartke bedzie musiala pojsc po zakupy. Który ze współlokatorów , losujący jako pierwszy, drugi, trzeci czy czwarty ma największą szansę wyjscia po bułki?? Odpowiedź uzasadnij. POWINNO WYJSC ZE SZANSE SA TAKIE SAME 1 kartka - musi iść na zakupy 3 kartki - nie musi iść na zakupy 1 osoba : P(A) = 1/4 2 osoba - czyli wiadomo, że pierwsza wylosowała, że nie idzie P(B) = 3/4 * 1/3 = 1/4 3 osoba - czyli wiadomo, że pierwsza i druga wylosowały, że nie idą P(C) = 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/4 4 osoba - czyli wiadomo, że pierwsza, druga i trzecia wylosowały, że nie idą P(D) = 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1 = 1/4 takie same szanse (możesz sobie do tego drzewko rozrysować, będzie lepiej widać skąd dokładnie takie mnożenia)

10.83. Drewniany szescian, ktorego wszystkie sciany sa pomalowane na zielono, zostal podzielony na 64 przystajace male szesciany. Wszystkie te szesciany dokladnie przemieszano, a nastepnie losowo wybrano jeden. Oblicz prawdopodobienstwo: a). zdarzenia A, ze wybrany szescian ma jedna sciane zielona b). zdarzenia B, ze wybrany szescian ma co najmniej jedna sciane zielona POWINNO WYJSC P(A)=3/8 P(B)=7/8 musisz sobie wyobrazić ten sześcian czyli dzielimy go na 64 kawałki wśród tych kawałków : nie pomalowane wogóle - 8 pomalowane z 3 stron - 8 pomalowane z 2 stron -24 pomalowane z 1 strony - 24 P(A) = 24/64 = 12/32 = 6/16=3/8 P(B) = 8/64 + 24/64 + 24/64=56/64 = 7/8

Bardzo proszę o pomoc z poniższymi zadaniami :( :( :( Niestety odpowiedzi nie mam. 1. a) Uzasadnij, że pole powierzchni bocznej Pb = 1/2 Lh, gdzie L jest obwodem podstawy a h - wysokością ściany bocznej. b) Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny, w którym wysokość ściany bocznej jest równa 9 cm. Różnica między polem koła opisanego na podstawie tego ostrosłupa a pole koła wpisanego w jego podstawę wynosi 8 pi cm^2. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. 2. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 8 cm^2, a jego ściany boczne są trójkątami równoramiennymi o kącie między ramionami 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. 3. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S. Punkt P jest środkiem odcinka AS. Wyznacz cosinusy kątów trójkąta ACP, jeśli krawędź boczna ostrosłupa ma długość równą krawędzi jego podstawy. 4. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 64 cm^2. Wysokosć ściany bocznej tego ostrosłupa jest rowna 5 cm. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objętość tego ostroslupa. 5. Oblicz objętość ostroslupa prawidłowego czworokątnego o wysokości rownej 9, jeśli: a) pole koła opisanego na jego podstawie jest równe 8pi. b) cosinus kąta między wysokością tego ostroslupa a jego krawędzią boczną jest równy 0,6. 6. Oblicz objętość ostroslupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 12 cm, a wysokość ściany bocznej - 15 cm. 7. Oblicz objętość ostroslupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 16 cm i tworzy: a) z krawędzią boczną kąt alfa taki, że tg alfa = 0,5. b) z wysokością ściany bocznej kąt alfa taki, że cos alfa = 0,8. 8. Wysokość ostroslupa jest równa 15 cm, a obwód jego podstawy wynosi 24 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jesli jest to ostroslup prawidłowy : a) czworokątny b) trójkątny c) sześciokątny 9. a) Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 8 cm. b) Uzasadnij, że objętość czworościanu foremnego o krawędzi a wyraża się za pomocą wzoru V= (pierw2/12)a^3 c) Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o objętości równej 18pierw2 cm^3

A może frytki do tego? Sama je zrób, leniu śmierdzący!

2. cztery liczby tworza ciag geometryczny. trzecia liczba jest wieksza od pierszwj o 9,a druda jest wieksza od czwartej o 18. znajdz te liczby. odp 3 -6 12 -24 cztery liczby czyli a,b,c,d trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9 : c=a+9 druga jest wieksza od czwartek o 18 : b = d + 18 czyli teraz nasze liczby to : a, d+18, a+9, d tworzą one ciąg geometryczny, a trzy kolejne elementy ciągu geometrycznego a1,a2,a3 spełniają warunek a2/a1 = a3/a2 my oczywiście mamy 4 elementy, ale mozna zapisać je trójkami jako : a, d+18, a+9 i d+18, a+9, d czyli mamy : (d+18)/a = (a+9)/(d+18) (a+9)/(d+18) = d/(a+9) (d+18)^2 = a(a+9) (a+9)^2 = d(d+18) (d+18)^2 = a(a+9) d(d+18) = (a+9)^2 robię taki trick : [ (d+18)^2 ] / [ d(d+18) ] = [ a(a+9) ]/[(a+9)^2 ] (d+18)/d = a/(a+9) (d+18)(a+9) = ad ad + 18a + 9d + 162 = ad /-ad 18a + 9d + 162 = 0 9d = -18a - 162 /: 9 d = -2a - 18 podstawiam sobie to do jednego z równań : d(d+18) = (a+9)^2 (-2a-18)(-2a-18+18) = (a+9)^2 (-2a-18) (-2a) = (a+9)^2 4a^2 + 36a = a^2 + 18a + 81 4a^2 + 36a - a^2 - 18a - 81 = 0 3a^2 + 18a - 81 = 0 /:3 a^2 + 6a - 27=0 delta=6^2 - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144 pierw(delta)=12 a1=(-6-12)/2=-18/2=-9 a2=(-6+12)/2=6/2=3 gdy a=-9 d = -2a - 18 =-2 * (-9) -18=18 -18=0 b = d + 18 = 0+18=18 c=a+9 = -9 +9=0 byłyby to wtedy -9,18,0,0 a to nie jest ciąg geometryczny czyli odpada gdy a=3 d=-2a-18 = -2 * 3 - 18 = -6 - 18=-24 b=d+18 = -24 + 18=-6 c=a+9 = 3+9=12 czyli mamy liczby 3,-6,12,-24 i to jest odpowiedź

mamy powtórki z matmy z materiału z gim a ja nic nie czaje: Zad. Która z liczb: 0; 2; 0,4; 1 jest rozwiązaniem równania? a) 3x -3(2x-2) = 3(x-2) b) 2x - (8-x) = -2(x-5) c) dwie trzecie x - cztery całe i dwie trzecie = 2(x-3) d) -5x + 2(1-x) = -x-2(x+1) temat: równania i układy równań/algebra w tyle podręcznika są odpowiedzi i jest napisane że w przkładzie a) x=2 b) x = 3,6 c) x=1 d) x=1 ale ja musze miec pełne rozwiązanie a za cholere nie chca mi wyjsc takie wyniki :/

mamy powtórki z matmy z materiału z gim a ja nic nie czaje: Zad. Która z liczb: 0; 2; 0,4; 1 jest rozwiązaniem równania? a) 3x -3(2x-2) = 3(x-2) najpierw musimy się pozbyć nawiasów, przed nawiasiami mamy liczby czyli wszystkie elementy z nawiasu przemnażamy przez liczbę która przed nią stoi 3x - 6x + 6 = 3x - 6 teraz wszystkie x przenosimy na lewą stronę, a liczby na prawą stronę , pamiętamy by zmieniajac stronę równania zmienić znak 3x - 6x - 3x = -6 - 6 wykonujemy działania po obu stronach -6x = -12 /: (-6) musimy się pozbyć -6 które stoi przy x czyli obie strony dzielimy przez (-6) x=2 b) 2x - (8-x) = -2(x-5) tu podobnie, najpierw pozbywamy się nawiasów, gdy przed nawiasem stoi tylko minus to zmienia się znak liczb będących w nawiasie 2x - 8 + x = -2x + 10 2x + x + 2x = 10 + 8 5x = 18 /: 5 x=18/5 x=3 i 3/5 x=3,6 c) dwie trzecie x - cztery całe i dwie trzecie = 2(x-3) 2/3 x - 4 i 2/3 = 2(x-3) 2/3x - 14/3 = 2(x-3) /*3 pomnożyłam razy 3 żeby się pozbyć mianowników 2 x - 14 = 6(x-3) 2x-14 = 6x - 18 2x - 6x = -18 + 14 -4x = -4 /: (-4) x=1 d) -5x + 2(1-x) = -x-2(x+1) -5x + 2 - 2x = -x - 2x - 2 -5x - 2x + x + 2x = -2 - 2 -4x = -4 /: (-4) x=1 temat: równania i układy równań/algebra w tyle podręcznika są odpowiedzi i jest napisane że w przkładzie a) x=2 b) x = 3,6 c) x=1 d) x=1 rozwiązywać takiego typu zadania musisz się nauczyć bo bez tego nie poradzisz sobie z materiałem w szkole ponadgimnazjalnej zatem ćwicz i ćwicz

ziemowitka Witam Cię serdecznie Mam nadzieję, że również mi pomożesz w zadaniach, mam 2 1) Najobszerniejszy pałac na świecie - pałac cesarski-znajdujący się w centrum Pekinu, zbudowany jest na planie prostokąta o wymiarach 960 x 750 m (72 ha). Załóżmy, ze na całej tej powierzchni chcemy zgromadzić ludzi, umieszczając po 4 osoby na każdym metrze kwadratowym. ile kondygnacji musiałby mieć wówczas taki pałac, aby pomieścić wszystkich polaków, czyli 38 milionów osób ? czy wynik jest zaskakująco duży czy mały ? o czym on świadczy ? 2) trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a=9 i b=`12 obrócono wokół : a. przyprostokątnej a b. przyprostokątnej b c. przeciwprostokątnej oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość otrzymanej bryły Dziękuję

jejuu dzięki :* jestes wielka/ki !!

5.liczby a,b,c,d sa kolejnymi wyrazami pewnego ciagu geometrycznego, zas liczby a+5,b+6,c+9,d+15 sa kolejnymi wyrazami pewnego ciagu geometrycznego. znajdz te liczby. odp 3,6,9,12 czy nie powinno być, że liczby a,b,c,d są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego? wskazuje na to zwłaszcza podana przez Ciebie odpowiedź

wyznacz ciąg geometryczny,w ktorym suma trzech poczatkowych wyrazów rowna jest 6,5 , a suma kwadratow tych wyrazow rowna jest 91/4 odp a1=1/2 q=3 lub a1=9/2 q=1/3 mamy ciąg jest mowa o trzech początkowych wyrazach niech to będą a,b,c tworzą ciąg geometryczny zatem : b/a = c/b b * b = ac ac= b^2 suma ich jest równa 6,5 : a + b + c = 6,5 a + c = 6,5 - b suma kwadratów jest równa 91/4 = 22,75 : a^2 + b^2 + c^2 = 22,75 zajmę się tym ostatnim równaniem i będę powoli sobie podstawiać inne a^2 + b^2 + c^2 = 22,75 a^2 + c^2 + b^2 = 22,75 (a^2 + 2ac + c^2)-2ac + b^2 = 22,75 (a+c)^2 - 2ac + b^2 = 22,75 podstawiam a + c = 6,5 - b (6,5-b)^2 - 2ac + b^2 = 22,75 podstawiam ac= b^2 (6,5-b)^2 - 2b^2 + b^2 = 22,75 (6,5-b)^2 - b^2 = 22,75 42,25 - 13b+ b^2 - b^2 = 22,75 42,25 - 13b = 22,75 -13b = 22,75 - 42,25 -13b=-19,5 /: (-13) b=1,5 a + c = 6,5 - b a+c=6,5 - 1,5 a+c=5 ac= b^2 ac=1,5^2 ac=2,25 a=2,25/c a+c=5 2,25/c + c = 5 /* c 2,25 + c^2 =5c c^2 - 5c + 2,25 = 0 delta=(-5)^2 - 4 * 1 * 2,25 = 25 -9=16 pierw(delta)=4 c1=(5-4)/2 = 1/2=0,5 c2=(5+4)/2 = 9/2=4,5 gdy c=0,5 to a=2,25/c=2,25/0,5=4,5 gdy c=4,5 to a=2,25/c=2,25/4,5=0,5 zatem mamy dwa przypadki: 1) a=4,5 b=1,5 c=0,5 wtedy q=1,5/4,5=1/3 a1=4,5 i q=1/3 2) a=0,5 b=1,5 c=4,5 wtedy q=1,5/0,5=3 a1=0,5 i q=3

5.liczby a,b,c,d sa kolejnymi wyrazami pewnego ciagu geometrycznego, zas liczby a+5,b+6,c+9,d+15 sa kolejnymi wyrazami pewnego ciagu geometrycznego. znajdz te liczby. odp 3,6,9,12 czy nie powinno być, że liczby a,b,c,d są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego? wskazuje na to zwłaszcza podana przez Ciebie odpowiedź faktycznie. sory za pomyłke

Mam dzis o 18 egzamin, i to jest jedno z zadan ktore za chloere nie chce mi wyjsc. Musze gdzies robic blad. Bardzo prosze, please :-) Przeciętna kwartalna stopa procentowa dla okresu 3,5 lat i kapitalizacji kwartalnej wynosi 2,5 %. Wyznaczyć roczną stopę procentową obowiązującym w pierwszym roku, jeżeli w drugim roku roczna stopa procentowa wynosiła 8 %, przez następne trzy kwartały – 9 %, a w pozostałym okresie czasu – 11 %.

2) trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a=9 i b=`12 obrócono wokół : obliczę długość przeciwprostokątnej a^2 + b^2 = c^2 9^2 + 12^2 = c^2 c^2 = 81 + 144 c^2=225 c=15 a. przyprostokątnej a rysunek : http://images40.fotosik.pl/253/75a0d5b217707b84med.jpg jak widać mamy tu stożek o następujących danych : r=12 h=9 l=15 Pc = pi r (r + l) Pc=pi 12(12+15) Pc=12pi * 27 Pc=324pi V=1/3 pi r^2 h V=1/3 pi 12^2 * 9 V=pi * 144 * 3 V=432pi b. przyprostokątnej b rysunek : http://images48.fotosik.pl/257/371fd1b0031899a0med.jpg podobnie jak w poprzednim przykładzie mamy tu stożek o danych : r=9 h=12 l=15 Pc=pi r (r+l) Pc=pi 9(9+15) Pc=9pi *24 Pc=216pi V=1/3 pi r^2 h V=1/3 pi 9^2 * 12 V=pi * 81 * 4 V=324pi c. przeciwprostokątnej rysunek do zadania : http://images39.fotosik.pl/254/2c77f825f5c1af39med.jpg teraz mamy dwa stożki, oba mają ten sam promień r którego jeszcze nie znamy, obliczę ile wynosi r : P=1/2 * 9 * 12 = 9 * 6 = 54 P=1/2 * 15 * r = 7,5r 7,5r=54 /: 7,5 r=7,2 teraz liczę h1 oraz h2 : r^2 + h1^2 = 12^2 7,2^2 + h1^2 = 12^2 h1 = 9,6 h2=15-9,6 = 5,4 Objętość tej bryły to suma objętości obu stożków : V=1/3 pi r^2 h V=1/3 pi 7,2^2 * 9,6 + 1/3 pi 7,2^2 * 5,4 = 165,888pi + 93,312 V=259,2 Pole powierzchni tej bryły to suma pól ale tylko powierzchni bocznych obu stożków Pb=pi r l P=pi 7,2 * 12 + pi 7,2 * 9 = 86,4pi + 64,8pi = 151,2pi oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość otrzymanej bryły

o jeju, dziękuję Ci za to 2 zadanie:)

10.92. Przygotowano dwa rodzaje loterii. W loterii I rodzaju jest 12 losow, w tym dokladnie 3 wygrywajace, w loterii II rodzaju jest 16 losow, w tym 4 wygrywajace. Kupujemy 2 losy z loterii I albo 2 losy z loterii II. Sporządź drzewo tego doswiadczenia losowego i sprawdz, czy prawdopodobienstwo wylosowania co najmniej jednego losu wygrywajacego jest w obu loteriach takie samo. drzewko : http://images35.fotosik.pl/112/07ab0dae6f002c3cmed.jpg I - pierwsza loteria II - druga loteria w - wygrana p - przegrana A - wylosowanie conajmniej jednego losu wygrywającego w I loterii B - wylosowanie conajmniej jednego losu wygrywajacego w II loterii P(A) = 3/12 * 2/11 + 3/12 * 9/11 + 9/12 * 3/11= =2/44 + 9/44 + 9/44 = 20/44 =10/22=5/11 P(B) = 4/16 * 3/15 + 4/16 * 12/15 + 12/16 * 4/15 = =1/20 + 1/5 + 1/5 = 1/20 + 4/20 + 4/20 = 9/20 jak widać nie są takie same

1) Najobszerniejszy pałac na świecie - pałac cesarski-znajdujący się w centrum Pekinu, zbudowany jest na planie prostokąta o wymiarach 960 x 750 m (72 ha). Załóżmy, ze na całej tej powierzchni chcemy zgromadzić ludzi, umieszczając po 4 osoby na każdym metrze kwadratowym. ile kondygnacji musiałby mieć wówczas taki pałac, aby pomieścić wszystkich polaków, czyli 38 milionów osób ? czy wynik jest zaskakująco duży czy mały ? o czym on świadczy ? 4 osoby na 1 m^2 prostokąt o wymiarach 960 x 750 P= 960 * 750=72 00 00 m^2 4 osoby na 1 m^2, czyli na takiej jednej kondygnacji zmieści się : 4 * 72 00 00 = 288 00 00 osób ile potrzeba takich pięter : 38 000 000 : 288 00 00 =13 i 7/36 czyli musiałby mieć 14 kondygnacji

dziekuje

1. miary trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w koło tworzą ciąg arytmetyczny o rożnicy 47 stopni. oblicz miary katów tego czworąkata oczywiście w czworokącie mamy cztery kąty trzy kąty tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 47 czyli będą to kąty : x, x+47, x + 2 * 47, y x, x+47, x+94, y dodatkowo mamy informację, że ten czworokąt jest wpisant w koło, czyli wiemy, że suma przeciwległych kątów jest równa 180 : x + x + 94 = 180 2x = 180 - 94 2x = 86 /:2 x=43 x+47 + y = 180 43 + 47 + y = 180 90 + y = 180 y=180-90=90 czyli są to kąty : 43 43+47=90 90+47=137 90

2 udowodnij, ze jezeli trzy kolejne kąty czworąkata wpisanego w koło tworzą ciąg arytmetyczny , to co najmniej dwa kąty tego czworakata sa proste mamy cztery kąty w czworokącie trzy tworzą cąg arytmetyczny, czyli mamy kąty : x, x+r, x+2r, y czworokąt wpisany w koło czyli suma przeciwległych kątów jest równa 180 x+x+2r=180 x+r+y=180 2x+2r=180 /:2 x+r+y=180 x+r=90 x+r+y=180 r=90-x x+r+y=180 x+90-x+y=180 90+y=180 y=180-90 y=90 (czyli jest już jeden kąt prosty) x+r+y=180 x+r+90=180 x+r=180-90 x+r=90 (a x+r jest jednym z kątów i on też jest równy 90) czyli udowodniłam, że conajmniej dwa kąty mają po 90 stopni

3 udowodnij ze jezeli dlugosci trzech kolejnych boków czworokata opisanego na okragu tworza ciag arytmetyczny , to przynajmniej dwa boki tego czworokata mają tą samą długość czworokąt ma cztery boki trzy kolejne z nich tworzą ciąg arytmetyczny czyli mam boki : x,x+r,x+2r,y czworokąt jest opisany na okręgu, czyli sumy długości boków przeciwległych są sobie równe : x+x+2r = x+r+y 2x + 2r = x + r + y 2x + 2r - x - r = y x+r=y a zarówno x+r jak i y są bokami czworokąta, czyli udowodniłam, że przynajmniej dwa boki mają tą samą dlugość

4 długości trzech kolejnych boków czworokata opisanego na okregu tworza ciag arytmetyczny. obwod tego czworakata wynosi 28 cm, długość najkrótszego boku stanowi 11/17 długośći największego boku. oblicz długosci bokow czworakata czworokąt ma cztery boki trzy z nich tworzą ciąg arytmetyczny czyli mamy boki: x, x+r,x+2r, y czworokąt jest opisany an okręgu czyli : x+x+2r = x+r+y 2x+2r=x+r+y x+r=y czyli mamy dwa boki tej samej długości, czyli mamy boki : x, y, x+2r, y gdy r>0 to najkrótszy bok to x a najdłuższy bok to x+2r długość najkrótszego boku stanowi 11/17 długośći największego boku x = 11/17(x+2r) x=11/17 x + 22/17 r x - 11/17 x = 22/17 r 6/17 x = 22/17 r 6/17 x * 17/22=r r=6/22 x r=3/11 x czyli nasz trzeci bok ma dlugość : x+2r = x + 2 * 3/11 x = x + 6/11 x = 17/11 x czyli mamy boki : x, y, 17/11 x , y obwod tego czworakata wynosi 28 cm czyli x+ 17/11 x = 28 : 2 28/11 x = 14 x=14 * 11/28 x=5,5 17/11 * 5,5 = 8,5 y+y=28:2 2y=14 /:2 y=7 boki tego czworokąta to : 5,5 7 8,5 7

nic więcej już dzisiaj niestety nie rozwiążę mam nadzieję, że jutro uda mi się tu wpaść

1. Oblicz pierw18^3pierw2pierw16 2. Co jest połową liczby 2^20