dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

1. W pewnej firmie zatrudniającej 20 pracowników średnie miesięczne wynagrodzenie wynosi 4200 zł. Jakie będzie średnie wynagrodzenie, jeżeli: mamy 20pracowników i zarabiają średnio 4200zł, czyli łączne zarobki to : 20 * 4200 = 84 000 zł a) czterech pracowników dostanie podwyżkę - każdy po 400 zł czyli łączny zarobek wzrośnie o 1600zł, czyli będzie równy : 84 000 + 1 600 = 85 600zł średnie wynagrodzenie : 85600/20 = 4280 b) wynagrodzenia trzech pracowników wzrosną o 20% i będą wynosiły po 3000 zł. wzrosną o 20% czyli będzie to 120% poprzedniej zarobku i będę wynosiły 3000zł 120 % - 3000 100% - x mnożymy na krzyź 120% x = 300000% /: 120 x=2500zł czyli zarabiali po 2500zł czyli każdy dostał podwyżkę o 500zł czyli łączne zarobki wzrosły o 1500zł czyli łączny zarobek pracowników to 84 000 + 1 500 = 85 500 średnie wynagrodzenie : 85500/20=4275

2. W pewnej firmie 20% pracowników zarabia średnio miesięcznie 5 tysięcy złotych. Średnia płaca pozostałych pracowników tej firmy wynosi 2,5 tysiąca złotych. Oblicz średnie miesięczne wynagrodzenie w tej firmie. niech x - liczba pracowników 20% pracowników zarabia średnio 5000 tych pracowników będzie 20%x=0,2x pozostali zarabiają średnio 2500 tych pracowników jest 80% = 0,8x obliczam średnie wynagrodzenie : (0,2x * 5000 + 0,8x * 2500)/(0,2x + 0,8x)= (1000x + 2000x)/x=3000x/x=3000

ZADANIE 2: boki trójkata ABC mają długość |AB|=8cm, |BC|=10cm, |AC|=12cm. Trójkąt A1B1C1 jest podobny do trójkąta ABC i jego obwód jest równy 6cm. Oblicz: a). skalę podobieńtwa Obliczam obwód trójkąta ABC : Obw= 8 + 10 + 12 = 30 cm Obw trójkąta A1B1C1 = 6 cm trójkąt A1B1C1 jest podobny do trójkąta ABC, zatem k = (Obw A1B1C1)/ (Obw ABC) k = 6/30 k=1/5 b). długość boków trójkąta A1B1C1 |A1B1|= x |B1C1|=y |C1A1|=z 1/5 = x/8 5x=8 /:5 x=1,6 cm 1/5 = y/10 5y=10 /:5 y=2 cm 1/5 = z/12 5z=12 /:2 z=2,4

ZADANIE:3 Obwód trójkąta ABC jest równy 9cm. Trójkąt A1B1C1 jest podobny do trójkąta ABC w skali k=4, a dwa jego boki mają długość: |A1B1|=10cm, |A1C1|=12cm. Oblicz długość boków trójkąta ABC. Obw ABC = 9 cm trójkąt A1B1C1 jest podobny do trójkąta ABC w skali k=4 zatem (Obw A1B1C1)/ (Obw ABC) = 4 x/9 = 4 x=36 Obw A1B1C1 = 36 Obw A1B1C1 = |A1B1| + |B1C1| + |C1A1| 36 = 10 + y + 12 36 = 22 + y y=14 cm |B1C1|= 14cm |AB|=a |BC|=b |CA|=c 4=10/a 4a=10 /:4 a=2,5 4=14/b 4a=14 /:4 a=3,5 4=12/c 4c=12 /: 4 c=3

c) pierw2x + pierw3y = pierw3 +2 x - 2pierw2y = - pierw2 / * (-pierw2) pierw2 x + pierw3 y = pierw3 + 2 -pierw2 x + 4 y = 2 pierw3 y + 4y = pierw3 + 2 + 2 y(pierw3 + 4) = pierw3 + 4 y=1 x - 2pierw2 y = -pierw2 x- 2pierw2 * 1 = -pierw2 x - 2pierw2 = -pierw2 x=-pierw2 + 2pierw2 x=pierw2

1. Rozwiąż nierówność : a) 36 /( x^2 - 36) > 0 dziedzina : x^2 - 36 różne 0 x^2 różne 36 x różne 6 x różne -6 x należy do R - {-6,6} 36 /( x^2 - 36) > 0 36(x^2 - 36) > 0 /: 36 x^2 - 36 > 0 x1=-6 x2=6 oś : http://images37.fotosik.pl/233/7017948c9531f799med.jpg rozwiązanie x należy (-nieskończoność, -6) lub (6, nieskończoność) b) -4 / (x^2 + 4) < 0 dziedzina : x^2 + 4 różne 0 x^2 różne -4 x należy do R -4 / (x^2 + 4) < 0 -4(x^2 + 4) < 0 /: (-4) x^2 + 4 > 0 x^2 > -4 zawsze jest to większe x należy do R c) 7 / (x^2 - 14x + 49) > 0 dziedzina: x^2 - 14x + 49 różne 0 (x-7)^2 różne 0 x-7 różne 0 x różne 7 x należy do R -{7} 7 / (x^2 - 14x + 49) > 0 7(x^2 - 14x + 49) > 0 /: 7 x^2 - 14x + 49 > 0 (x-7)^2 > 0 wieksze od zera jest to zawsze poza x=7 x należy do R - {7} d) 6 / (8 - x^2) > 0 dziedzina : 8 - x^2 różne 0 -x^2 różne -8 x^2 różne 8 x różne pierw8 czyli x różne 2pierw2 x różne -pierw8 czyli x różne -2pierw2 x należy do R - {-pierw2, pierw2} 6 / (8 - x^2) > 0 6(8-x^2) > 0 /: 8 8-x^2 > 0 x1=-2pierw2 x2=2pierw2 oś http://images50.fotosik.pl/238/10e8bab9d0fafe3amed.jpg rozwiązanie x należy (-2pierw2, 2pierw2) e) 2 / (x^2 + 6x + 9) < 0 dziedzina : x^2 + 6x + 9 różne 0 (x+3)^2 różne 0 x+3 różne 0 x różne -3 x należy do R - {-3} 2 / (x^2 + 6x + 9) < 0 2(x^2 + 6x + 9) < 0 /: 2 x^2 + 6x + 9 < 0 (x+3)^2 < 0 ale to nigdy nie będzie mniejsze od zera!! x należy do zbioru pustego f) -16 / (81 - 16x^2) > 0 dziedzina: 81 - 16x^2 różne 0 -16 x^2 różne -81 16 x^2 różne 81 x^2 różne 81/16 x różne 9/4 x różne -9/4 x należy do R - {-9/4 , 9/4} -16 / (81 - 16x^2) > 0 -16(81 - 16x^2) > 0 /: (-16) 81 - 16x^2 < 0 x1 = 9/4 x2=-9/4 oś http://images35.fotosik.pl/92/3f383fa506fdfc27med.jpg rozwiazanie x należy (-nieskończonośc, -9/4) lub (9/4, nieskonczoność)

POZOSTAŁE PÓŹNIEJ ;)

BARDZO DZIĘKUJĘ !!! :) :) :)

Pomozesz mi z tymi zadaniami? Proszee... zadanie10. Zapisz i rozwiąz odpowiedznie układy róznan: a) Liczba x jest o 5 mniejsza od liczby y. Liczba o 1 większa od y jest 3 razy wieksza od x. b)Liczba o 5 większa od x jest jest równa średniej arytmetycznej liczb x i y. Liczba 2 razy mniejsza od x jest 4 razy mniejsza od y. c)Liczba o 20 % większa od x jest o 10 mniejsza od y . Liczba o 20 % mniejsza od y jest o 6 wieksza od x. d)Liczba o 50 % mniejsza od liczby y jest 1 wieksza od liczby x . 60 % liczby x stanowi 25 % liczby y. Mam jeszcze jedno zadanie pomogla bys mi ? tylko w tym zadaniu jest tez rysunek, wiec moglabym Ci napisac tersc na forum a ewentualny rysunek wyslac na poczte? prosze o Twoja pomoc....

zadanie10. Zapisz i rozwiąz odpowiedznie układy róznan: a) Liczba x jest o 5 mniejsza od liczby y. Liczba o 1 większa od y jest 3 razy wieksza od x. liczba x jest o 5 mniejsza od liczby y zatem x = y- 5 liczba o 1 większa od y jest 3 razy większa od x 1 + y = 3x zatem mamy układ równań x=y-5 1+y=3x niewiadome pzenosimy na lewą stronę a same liczby na prawą x-y=-5 -3x+y=-1 mamy przeciwne współczynniki przy y, dodajemy do siebie oba równania x-3x=-5-1 -2x=-6 /: (-2) x=3 x=y-5 3=y-5 3+5=y y=8 x=3 y=8 b)Liczba o 5 większa od x jest jest równa średniej arytmetycznej liczb x i y. Liczba 2 razy mniejsza od x jest 4 razy mniejsza od y. liczba o 5 większa od x jest równa średniej arytmetycznej liczby x i y zatem x+5=(x+y)/2 liczba 2 razy mniejsza od x jest 4 razy mniejsza od y zatem 1/2 x = 1/4 y mamy układ równań x+5=(x+y)/2 /*2 1/2 x = 1/4 y /*4 2x + 10 = x+y 2x = y do pierwszego równania pod y podstawiam 2x 2x + 10=x + 2x 2x - x - 2x = -10 -x=-10 x=10 2x=y y=2 * 10 y=20 c)Liczba o 20 % większa od x jest o 10 mniejsza od y . Liczba o 20 % mniejsza od y jest o 6 wieksza od x. liczba o 20% większa od x jest o 10 mniejsza od y zatem 120% x = y-10 1,2x = y-10 liczba o 20% mniejsza od y jest o 6 wieksza od x zatem 80% y = x + 6 0,8y=x+6 mamy układ równań 1,2x = y-10 0,8y =x +6 1,2x - y =-10 / * 0,8 -x + 0,8y = 6 0,96x - 0,8y = -8 -x + 0,8y = 6 0,96x - x = -8 + 6 -0,04x = -2 /: (-0,04) x=50 1,2 x = y-10 1,2 * 50 = y-10 60 = y-10 y=60+10 y=70 d)Liczba o 50 % mniejsza od liczby y jest 1 wieksza od liczby x . 60 % liczby x stanowi 25 % liczby y. liczba o 50% mniejsza od y jest o 1 większa od liczby x zatem 50% y = 1 + x 0,5y = 1+x 60% liczby x stanowi 25% liczby y zatem 60% x = 25% y 0,6x = 0,25y mamy układ równań : 0,5y=1+x 0,6x = 0,25y /* 4 0,5y = 1+x 2,4x = y do pierwszego równania pod y podstawiam 2,4x 0,5 * 2,4x=1+x 1,2x = 1+x 1,2x - x = 1 0,2x = 1 /* 5 x=5 y=2,4 * 5=12 Mam jeszcze jedno zadanie pomogla bys mi ? tylko w tym zadaniu jest tez rysunek, wiec moglabym Ci napisac tersc na forum a ewentualny rysunek wyslac na poczte? prosze o Twoja pomoc.... rysunek wrzuć na jakiś serwer, np na fotosik.pl i podasz tu linka i bez problemu pomogę wtedy

7. W trójkącie prostokątnym ABC, w którym |kąt C|=90 stopni |AB|=51cm, |BC|=24cm, poprowadzono odcinek DE długości 15 cm,równoległy do boku AC taki , że E należy BC i D należy AB. Oblicz długość odcinków CE i AD. rysunek do zadania : http://images47.fotosik.pl/237/0979c895be657d0emed.jpg bok BC ma długość 24 oznaczyłam długość odcinka EC jako y czyli długość odcinka EB do 24-y (podobnie z oraz 51-z) najpierw z twierdzenia pitagorasa policze dlugość x : x^2 + 24^2 = 51^2 x^2 + 576=2601 x^2 = 2601 - 576 x^2 = 2025 x=pierw(2025) x=45 teraz z twierdzenia talesa policzę y : (24-y)/15 = 24/45 mnożę na krzyż (24-y) * 45 = 24 * 15 1080 - 45y = 360 -45y = 360 - 1080 -45y=-720 /: (-45) y=16 zatem 24-16=8 odcinek CE ma długość 16 odcinek EB ma długość 8 teraz ponownie z twierdzenia Talesa policzę dlugość z : z/15 = 51/45 mnożę na krzyż z * 45 = 15 * 51 45z=765 /:45 z=17 51-17=34 odcinek BD ma dlugość 17 odcinke DA ma długość 34

6. W trójkącie ABC bok AB ma długość 18cm. Bok AC podzielono w stosunku 2 : 3: 4 i przez punkty podziału poprowadzono odcinki KL i MN, równoległe do AB (L, N należy BC). Oblicz długość odcinków CE i AD. popraw proszę treść tego zadania, bo napewno nie to trzeba obliczyć, poza tym chyba za mało danych jest, bo tylko jeden bok jest dany

Kąt rozwarty równoległoboku ma 105 stopni . Dłuższa przekątna AC dzieli kąt ostry równoległoboku w stosunku 3:2 . Odległość wierzchołków B i D od przekątnej AC jest równa 5 cm. Oblicz obwód tego równoległoboku. rysunek do zadania: http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/ed28d447c56bc25c.html kąt rozwarty ma 105 stopni zatem kąt ostry ma 180-105=75 stopni dłuższa przekątna AC dzieli kąt ostry w stosunku 3:2 3+2=5 75 : 5 = 15 3 * 15 = 45 stopni 2 * 15=30 stopni czyli dzieli ten kąt na dwa,45 stopni oraz 30stopni co zaznaczyłam na rysunku odległość wierzchołków B i D od przekątnej AC jest zaznaczona na zielono (odległość punktu od prostej mierzymy zawsze po prostej padające pod kątem prostym!!! - dlatego na rysunku zaznaczone są kąty proste) uzupełniłam rysunek kątami brakującymi w dwóch trójkatach (tzn uzupełniłam o kąt 45 i 60 zaznaczone na różowo) patrzę na trójkąt gdzie mam kąty 45, 45 i 90 korzystając z własności trójkata o takich kątach : przyprostokątne to a przeciwprostokątna to a pierw2 oczywiście znam a=5 a pierw2 = 5pierw2 zatem y=5pierw2 teraz przechodzę do trójkąta o kątach 30,60 i 90 korzystając z własności trójkąta o tych kątach - przyprostokątan naprzeciwko 30 stopni - b przyprostokątna naprzeciwko 60stopni - b pierw3 przeciwprostokątna - 2b oczywiście znamy b=5 2b=10 x=10 Obw = 2x + 2y Obw = 2 * 10 + 2 * 5pierw2 Obw = 20 + 10pierw2

to chyba już wszystkie zapisane do tej pory zadania ;) można śmiało dopisywać nowe ;)

1. Dwie sztaby złota o próbach odpowiednio 0,950 i 0,800 stopiono z dwoma kilogramami czystego złota. Po stopieniu otrzymano 25 kg złota o próbie 0,906. Oblicz masy sztab złota o próbach 0,950 i 0,800. 2. Łańcuszek o masie 50 g zawiera o 18 g czystego złota więcej niż łańcuszek, który ma masę 40 g, oraz w którym próba złota jest o 0,210 mniejsza niż w łańcuszku o masie 50g. a) oblicz próby złota obu łańcuszków b) ile gramów czystego złota zawiera każdy z łańcuszków 3. W dwóch stopach miedzi i cynku stosunki wagowe tych metali są równe odpowiednio 4:1 i 1:3. Po stopieniu 10 kg pierwszego stopu, 16 kg drugiego stopu i pewnej masy czystej miedzi otrzymano nowy stop, w którym miedź i cynk pozostają w stosunku 3:2. Oblicz masę nowego stopu. 4. Zbiornik jest napełniany w 1/4 swojej pojemności. Gdy wlejemy do niego 15 litrów, to będzie napełniony w 7/8 pojemności. Oblicz pojemność zbiornika. 5. Marek na rowerze jechał z średnią szybkością 20 km/h i przejechał trasę 4/3 razy dłuższą niż Kasia, która jechała rowerem z średnią szybkością 16 km/h o 15 minut krócej niż Marek. Ile kilometrów przejechała Kasia, a ile Marek? 6. W piątek Arek i Asia pojechali samochodem na sobotnio-niedzielny wypoczynek. Ich podróż trwała 2 godziny i 10 minut. Powrót do domu w niedzielę tą samą trasą trwa 1 godzinę i 45 minut, bo średnia szybkość jazdy była o 12 km/h większa od szybkości w piątek. Oblicz: a) średnią szybkość v(śr) z jaką jechał samochód w piątek b) odległość ( w km) ich domu od miejsca wypoczynku. 7. Adam jest o 5 lat starszy od Zenka, a ich mama ma 5 razy więcej lat niż obaj chłopcy razem. Pięć lat temu mama miała 5 razy więcej lat niż różnica ich wieku obecnie. Ile lat ma obecnie mama i każdy z jej synów? 8. Barman chce przyrządzić 7 litrów koktajlu z przecieru truskawkowego w cenie 30 zł za litr oraz ze śmietanki w cenie 16 zł za litr. W jakim stosunku powinien zmiksować składniki, aby koszt 1 litra koktajlu był równy 20 zł. 9. Stefan mówi do Jana : "Gdy dam Ci jedną złotówkę, to każdy z nas będzie miał taką samą kwotę, a gdy Ty dasz mi dwa złote, to będę miał 2 razy tyle złotych, co Ty". Ile pieniędzy miał Stefan, a ile Jan? 10. Karol zaplanował, że drogę o długości "s" przejedzie rowerem w czasie 2 i 1/3 godziny. Pierwszy odcinek trasy jechał z zaplanowaną średnią szybkościa 12 km/h, a pozostałą część trasy musiał pokonać pieszo, idąc ze średnią szybkością 5 km/h. Cała podróż przedlużyła się do 3 i 1/2 godziny. Oblicz ile km jechał Karol rowerem, a ile km szedł pieszo.

Rozwiąż równanie (wynik zapisz w najprostszej postaci). a) pierw2x - 2 = pierw2 - 1 b) pierw3t - 2 = t - pierw3 c) pierw15x - pierw5 = pierw5x + pierw20 d) pierw6z - pierw3 = pierw12 - pierw3z Rozwiąż nierówność : a) 8x - 2pierw2x^2 < 0 b) x^2 - 2x + 2 mniejsze,równe 0 c) 7x - 4x^2 - 4 większe,równe 0 d) 3x^2 - 11x - 20 > 0 e) x^2 - 4 < 0 f) x^2 większe,równe 9 g) x^2 mniejsze,równe -4

Rozwiąż równanie (wynik zapisz w najprostszej postaci). a) pierw2x - 2 = pierw2 - 1 pierw2 x = pierw2 -1 + 2 pierw2 x = pierw2 + 1 /: pierw2 x = (pierw2 + 1)/pierw2 usuwam niewymierność z mianownika x=(pierw2 +1)/pierw2 * pierw2/pierw2 x = (2+pierw2)/2 b) pierw3t - 2 = t - pierw3 pierw3 t - t = -pierw3 + 2 t(pierw3 - 1) = 2 - pierw3 /: (pierw3 -1) t=(2-pierw3)/(pierw3 -1) usuwam niewymierność z mianownika t=(2-pierw3)/(pierw3 -1) * (pierw3 +1)/(pierw3 +1) t=(2pierw3 + 2 - 3 - pierw3)/(3-1) t=(pierw3 -1)/2 c) pierw15x - pierw5 = pierw5x + pierw20 pierw15 x - pierw5 = pierw5x + 2pierw5 pierw15 x - pierw5 x = 2pierw5 + pierw5 x(pierw15 - pierw5) = 3pierw5 /: (pierw15 - pierw5) x = 3pierw5/(pierw15 - pierw5) usuwam niewymierność z mianownika x=3pierw5/(pierw15 - pierw5) * (pierw15 +pierw5)/(pierw15 + pierw5) x=(3pierw75 + 3pierw25)/(15-5) x=(3 * 5pierw3 + 3 * 5)/10 x=(15pierw3 + 15)/10 x=(3pierw3 + 3)/2 d) pierw6z - pierw3 = pierw12 - pierw3z pierw6 z + pierw3 z = pierw12 + pierw3 z ( pierw6 + pierw3) = 2pierw3 + pierw3 z (pierw6 + pierw3) = 3pierw3 z pierw3 (pierw2 + 1)= 3pierw3 /: pierw3 z (pierw2 + 1)=3 /: (pierw2 + 1) z=3/(pierw2 + 1) usuwam niewymierność z mianownika z=3/(pierw2 +1) * (pierw2 -1)/(pierw2 -1) z=(3pierw2 - 3)/(2-1) z=(3pierw2 -3)/1 z=3pierw2 -3

Rozwiąż nierówność : a) 8x - 2pierw2x^2 < 0 8x - 2pierw2 x^2 < 0 2x(4 - pierw2 x) 0 delta= (-11)^2 - 4 * 3 * (-20)= 121 + 240=361 pierw(delta)=pierw(361)=19 x1=(11-19)/6=-8/6=-4/3 x2=(11+19)/6=30/6=5 oś http://images40.fotosik.pl/233/16bdb20b809778eemed.jpg rozwiązanie x należy (-nieskończoność, -4/3) lub (5, nieskończoność) e) x^2 - 4 < 0 x^2 - 2^2 < 0 (x-2)(x+2) < 0 x-2=0 x=2 x+2=0 x=-2 oś http://images36.fotosik.pl/124/5ce2d5943c4059d5med.jpg rozwiązanie x należy (-2,2) f) x^2 większe,równe 9 x^2 > = 9 x^2 - 9 > = 0 x^2 - 3^2 > = 0 (x-3)(x+3) > = 0 x-3=0 x=3 x+3=0 x=-3 oś http://images50.fotosik.pl/238/2376900122b59bf5med.jpg rozwiązanie x należy (-nieskończoność, -3 > lub < 3, nieskończoność) g) x^2 mniejsze,równe -4 x^2 < = -4 żadna liczba podniesiona do potęgi drugiej nigdy nie będzie ujemna x należy do zbioru pustego!!

1. Dwie sztaby złota o próbach odpowiednio 0,950 i 0,800 stopiono z dwoma kilogramami czystego złota. Po stopieniu otrzymano 25 kg złota o próbie 0,906. Oblicz masy sztab złota o próbach 0,950 i 0,800. stopiono dwie sztaby złota i 2kg czystego złota otrzymano 25kg na obie sztaby złota zostaje 23kg niech : masa złota o próbie 0,950 =x masa złota o próbie 0,800= 23-x czyste złoto ma próbę 1 0,950 * x + 0,800 * (23-x) + 1 * 2 = 0,906 * 25 0,95x + 18,4 - 0,8x + 2 = 22,65 0,15 + 20,4 = 22,65 0,15x = 22,65 - 20,4 0,15x = 2,25 /: 0,15 x=15 23-x=23-15=8 złota o próbie 0,950 było 15kg złota o próbie 0,800 było 8kg

9. Stefan mówi do Jana : "Gdy dam Ci jedną złotówkę, to każdy z nas będzie miał taką samą kwotę, a gdy Ty dasz mi dwa złote, to będę miał 2 razy tyle złotych, co Ty". Ile pieniędzy miał Stefan, a ile Jan? s - tyle złotych miał Stefan j - tyle złotych miał Jan Stefan powiedział do Jana : gdy dam Ci 1zł to każdy z nas będzie miał taką samą kwotę, zatem : s - 1 = j + 1 a gdy Ty mi dasz dwa złote to będę miał 2 razy tyle złotych co Ty s +2 = 2(j -2) zatem mamy układ równań s-1= j+1 s+2=2(j-2) s - j = 1 + 1 s+2 =2j - 4 s-j = 2 s - 2j = -4 -2 s-j = 2 s-2j = -6 / * (-1) s-j=2 -s + 2j = 6 -j + 2j = 2 + 6 j = 8 s-j = 2 s- 8 =2 s= 2 + 8 s=10 Stefan miał 10zł Jan miał 8 zł

8. Barman chce przyrządzić 7 litrów koktajlu z przecieru truskawkowego w cenie 30 zł za litr oraz ze śmietanki w cenie 16 zł za litr. W jakim stosunku powinien zmiksować składniki, aby koszt 1 litra koktajlu był równy 20 zł. przecier truskawkowy = x śmietanka = 7-x (7-x bo razem ma być 7 litrów koktajlu) x * 30 + (7-x) * 16 = 7 * 20 30x + 112 - 16x = 140 14x + 112 = 140 14x = 140 - 112 14x = 28 /: 14 x=2 7-x=7-2=5 przecieru truskawkowego ma być 2 litry śmietanki mają być 5 litrów

7. Adam jest o 5 lat starszy od Zenka, a ich mama ma 5 razy więcej lat niż obaj chłopcy razem. Pięć lat temu mama miała 5 razy więcej lat niż różnica ich wieku obecnie. Ile lat ma obecnie mama i każdy z jej synów? a - wiek Adama z -wiek Zenka Adam jest o 5 lat starszy od Zenka zatem : a = z + 5 a ich mama ma 5 razy więcej lat niż obaj chłopcy razem 5(a+z) - wiek mamy pięć lat temu mama miała 5 razy więcej lat niż różnica ich wieku obecnie zatem 5(a+z) - 5 = 5(a - z) mamy dwa równania, zatem mamy układ równań a= z + 5 5(a+z) - 5 = 5(a-z) a -z = 5 5a + 5z - 5 = 5a - 5z a-z = 5 5a - 5a + 5z + 5z = 5 a-z=5 10z = 5 /: 10 a-z=5 z=0,5 a - 0,5 = 5 a= 5 + 0,5 a=5,5 Adam ma 5,5 roku Zenek ma 0,5 roku 5(a+z)=5(5,5+0,5)=5 * 6=30 mama ma 30 lat

4. Zbiornik jest napełniany w 1/4 swojej pojemności. Gdy wlejemy do niego 15 litrów, to będzie napełniony w 7/8 pojemności. Oblicz pojemność zbiornika. x - pojemność zbiornika 1/4 x + 15 = 7/8 x / * 8 2x + 120 = 7x 2x - 7x = -120 -5x = -120 /: (-5) x=24 zbiornik ma pojemność 24 litrów

************** PREZENT NA ŚWIĘTA ZA 200 ZŁOTYCH- SAM WYBIERASZ CO CHCESZ!!!!!!!!!!!!! WYSTARCZY WEJŚĆ NA STRONĘ http://prezentodajnia.pl/?m=rejestracja&pol=473 I SIĘ ZAREJESTROWAĆ. KILKA TYSIĘCY WSPANIAŁYCH NAGRÓD PO 200 ZŁOTYCH CZEKA NA CIEBIE! WIĘC NIE CZEKAJ TYLKO KLIKNIJ I SIĘ ZAREJESTRUJ- TO NIC NIE KOSZTUJE!!!

3. W dwóch stopach miedzi i cynku stosunki wagowe tych metali są równe odpowiednio 4:1 i 1:3. Po stopieniu 10 kg pierwszego stopu, 16 kg drugiego stopu i pewnej masy czystej miedzi otrzymano nowy stop, w którym miedź i cynk pozostają w stosunku 3:2. Oblicz masę nowego stopu. 1 stop ma 10kg stosunek miedzi i cynku wynosi 4:1 4+1=5 4/5 * 10 =8kg tyle jest miedzi 1/5 * 10 = 2kg tyle jest cynku 2 stop ma 16kg stosunek miedzi i cynku wynosu 1:3 1+3=4 1/4 * 16=4kg tyle jest miedzi 3/4 * 16=12kg tyle jest cynku 3stop - x kg miedzi jest x kg cynku jest 0 kg 3/4 * 16=12kg tyle jest cynku otrzymano nowy stop jest waga to 10+16+x=26 + x kg stosunek miedzi i cynku 3:2 3+2=5 3/5(26+x) tyle jest miedzi 2/5(26+x) tyle jest cynku czyli np biorąc pod uwagę ilość miedzi : 8+4+x=3/5(26+x) 12 + x = 15,6 + 0,6 x x - 0,6x=15,6-12 0,4x = 3,6 /: 0,4 x=9 masa nowego stopu to 9kg

6. W piątek Arek i Asia pojechali samochodem na sobotnio-niedzielny wypoczynek. Ich podróż trwała 2 godziny i 10 minut. Powrót do domu w niedzielę tą samą trasą trwa 1 godzinę i 45 minut, bo średnia szybkość jazdy była o 12 km/h większa od szybkości w piątek. Oblicz: a) średnią szybkość v(śr) z jaką jechał samochód w piątek b) odległość ( w km) ich domu od miejsca wypoczynku. podróż w pierwszą stronę czas - 2 godziny 10 minut=2 i 10/60 godziny = 2 i 1/6 godziny prędkość - x km/h powrót do domu czas - 1 godzina 45 minut=1 i 45/60 godziny = 1 i 3/4 godziny prędkość - x + 12 km/h droga w obie strony jest identyczna a droga do iloczyn prędkości i czasu x * 2 i 1/6 = (x+12) * 1 i 3/4 x * 13/6 = (x+12) * 7/4 13/6 x = 7/4 x + 21 13/6 x - 7/4 x = 21 26/12 x - 21/12 x = 21 5/12 x = 21 / * 12 5x = 252 /:5 x=50,4 km/h prędkość drugą stronę 50,4 + 12 = 62,4 km/h samochód jechał w piątek ze średnią prędkością 50,4 km/h teraz policze odległość : 50,4 * 2 i 1/6 = 50,4 * 13/6=109,2 km

5. Marek na rowerze jechał z średnią szybkością 20 km/h i przejechał trasę 4/3 razy dłuższą niż Kasia, która jechała rowerem z średnią szybkością 16 km/h o 15 minut krócej niż Marek. Ile kilometrów przejechała Kasia, a ile Marek? Marek : prędkość 20km/h czas - x h Kasia : prędkość 16km/h czas - x h - 15 mi= x - 15/60 h = x-1/4 h Marek przejechał trasę 4/3 razy dłuższą od Kasi 20 * x = 4/3 * 16 * (x-1/4) 20x = 4/3 * (16x - 4) 20x = 21 i 1/3 x - 5 i 1/3 20x - 21 i 1/3 x = -5 i 1/3 - 1 i 1/3 x = -5 i 1/3 -4/3 x = - 16/3 / * (-3) 4x=16 x=4 Marek przejechał zatem km : 4 * 20=80km Kasia przejechała zatem : 80 : 4/3 = 80 * 3/4 =60km

Zad.1 W trapezie ramiona mają długość 10cm i 17cm.Długość odcinka łączącego środki ramion trapezu jest równa 27,5cm,a długosć odcinka łączącego środki przekątnych wynosi 10,5cm.Oblicz: a)długość podstaw b)długość wysokości tego trapezu Zad.2W okrąg o środku w punkcie O wpisano czworokąt wypukły ABCD którego przekątne przecinają się w punkcie S.Wiedząc że kąt AOB=140*,BOD=170*,CSB=75*,oblicz miary kątów czworokąta ABCD. Zad.3.W równoległoboku ABCD przez wierzchołek B kąta rozwartego poprowadzono prostą która przecina bok DC w puncie E,takim że kąt ADB=kąt DEB. a)wykaż że trójkąty ADB i DEB są podobne b)wiedząć dodatkowo że boki trójkąta DBE mają długość DB=20,BE=12 i 8/21,DE=19 i 1/21 ,oblicz obwód równoległoboku Zad.4.Pole trapezu jest równe 40cm2,a odcinekl lączący środki ramion trapezu ma długość 5cm.Oblicz wysokość trapezu. Zad.5.Pole pewnego czworokąta wypukłego wynosi 35 a jego przekątne mają długość 10cm i 14cm.Miara kąta przecięcia wynosi...? Zad.6.W czworokąt wypukły o obwodzie 20cm wpisano koło którego pole wynosi 4 pi cm2.Ile wynosi pole tego czworokąta. Zad.7.Wysokości równoległoboku mają długość 12 i 8cm,a dłuższy bok ma dł.15cm.Ile wynosi krótszy bok? Zad.8.Prosta k dzieli jeden dłuższy bok prostokąta na odcinki którch długości pozostają w stosunku 1:5.a drugi dłuższy bok dzieli na połowy.Ile wynosi stosunek pól P1:P2 powstałych w ten sposób trapezów. Zad.9.Różnica pól dwóch kwadratów jest równa 19.Oblicz długości boków tych kwadratów wiedząc że wyrażają się one liczbami naturalnymi. Zad.10.W trapezie kąty ostre przy dłuższej podstawie mają miary 45* i 30*.Krótsza podstawa ma długość 6cm a długość dłuższego ramienia wynosi 8cm.Oblicz pole tego trapezu.Wynik podaj w przybliżeniu dziesietnym z dokładnością do 0,1cm2. Zad.11.W rombie ABCD o polu 216cm2,poprowadzono odcinek EF długości 9cm,którego końcami są odpowiednio środki boków BC i DC,tworzących kąt ostry rombu.Oblicz: a)długości przekątnych rombu b)długość wysokości rombu c)pole pięciokąta ABEFD Zad.12.W równoległoboklu ABCD krótszy bok AD ma dł.17cm,krótsza wysokość DE ma dł.15cm a dł.krótszej przekątnej BD wynosi 25cm.Wiedząć że dłuższa wysokość DF zawiera się w równoległoboku oblicz: a)obwód i pole równoległoboku ABCD b)długość wysokościo DF tego równoległoboku Zad.13.W trapez równoramienny wpisano okrąg którego średnica ma dł.8cm.Obwód trapezu jest równy 40cm.Oblicz: a)pole trapezu b)długość boków trapezu c)sinus kąta ostrego przecięcia przekątnych tego trapezu Zad.14.Boku trójkąta ABC mają długośc 13cm,20cm,21cm.Oblicz: a)pole trójkąta ABC b)dł.promienia okręgu opisanego na tym trójkącie c)dł.promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt d)sinus najmniejszego kąta w trójkącie ABC Zad.15.Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją na dwa ocinki o dł.2cm i 8cm.Oblicz pole tego trójkąta. Zad.16.Rozpatrujemy trójkąty których boki są kolejnymi liczbami naturalnymi.Wyznacz dł.boków trójkąta który ma najmniejszy obwód.Nastepnie dla wyznaczonego trójkąta: a)sprawdz czy jest to trójkąt ostrokątny,prostokątny czy rozwartokątny b)oblicz dł.odcinka łączącego środki dwóch dłuższych boków Zad.17.W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest o 3cm którsza od przeciwprostokątnej.Druga przyprostokątna ma dł.9cm.Oblicz: a)obwód trójkąta b)dł.promienia okręgu opisanego na tym trójkącie c)dł.promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt d)odlełość punktu przecięcia środkowch trójkąta od wierzchołka kąta prostego Zad.18.W trójkącie równoramiennym ABC mamy Ac=Bc.Wysokość AD podzieliła ramię BC trójkąta na odcinki dł.BD=3cm,DC=7cm.Oblicz: a)dł.podstawy AB b)dł.wszystkich wysokości tego trójkąta

Bardzo proszę o pomoc,bo nie mam pojęcia jak się za to zabrać,a na wtorek muszę się tego wyuczyć :((

2. Łańcuszek o masie 50 g zawiera o 18 g czystego złota więcej niż łańcuszek, który ma masę 40 g, oraz w którym próba złota jest o 0,210 mniejsza niż w łańcuszku o masie 50g. a) oblicz próby złota obu łańcuszków b) ile gramów czystego złota zawiera każdy z łańcuszków 1 łańcuszek waga całości - 50 g waga czystego złota - x+18 g próba - y 2 łańcuszek waga całości - 40g waga czystego złota- x g próba - y-0,21 próba to stosunek ilości czystego złota do całości zatem y=(x+18)/50 y-0,21 = x/40 y=x/40 + 0,21 przyrównuję do siebie oba y (x+18)/50 = x/40 + 0,21 / * 200 4(x+18) = 5x + 42 4x + 72 = 5x + 42 4x-5x=42-72 -x=-30 /: (-1) x=30 czystego złota w 2 łańcuszku jest 30g w 1 łańcuszku czystego złota jest 30+18=48g próba 1 łańcuszka : 48/50=0,96 próba drugiego łańcuszka 30/40=0,75