dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

Prosze o pomoc w rozwiazaniu tych zadan!!!! 2. Jesli punkty A i B sa dwoma wierzchołkami równobocznego trójkata, gdzie A=(4,0 ) B=(0,3) to obwód trojkata jest rowny: Prawidłowa odp to:15 3.dwoma wierzchołkami trójkata rownobocznego sa punkty K i L ,takie ze K=0,7 i L=6,-1. Wysokosc tego trojkata ma dlugosc: Prawidlowa odp: 5pierw3 4.Dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu sa punkty A=(-1,6) i B =(4,1) Obwod tego kwadratu jest rowny: Prawidlowa odp to; 20pierw2 5.Srodek odcinka KM o koncach K=(1,2) i M=(3,-2) ma wspolrzedne; prawidlowa odp to;(2,0) 7.prosta o rownaniu y=(a-1)x+5 jest rownolegla do prostej o rownaniu y=3x+1, gdy: Prawidlowa odp to:a=4 8.prosta o rownaniu 2x+my-1=0 jest rownolegla do osi y, gdy: prawidlowa odp to; m=0 10.prosta przechodzaca przez punkt P=(1,1) i prostopadla do prostej o rownaniu y=-1/2x - 1, okreslona jest rownaniem ; prawidlowa odp to;y=2x-1 11.poczatek ukladu wspolrzednych jest jednym z wierzcholkow rombu ABCD. Jezeli przekatna BD rombu zawiera sie w prostej o rownaniu y=4x-5, wowczas przekatna AC rombu zawiera sie w prostej o rownaniu: prawidlowa odp to; y=-1/4x 12. proste o rownaniach ax+3y-1=0 i (a+1)x+7y+1=0 przecinaja sie w punkcie K=(2,-1) , gdy; prawidlowa odp to;a = 2 13.na prostej AB, gdzie A=(-1,4) i B=(0,-4) lezy punkt; prawidlowa odp to; P=(-1,4) 14.punkt C(2,8) jest wierzcholkiem trapezu ABCD> podstawa AB tego trapezu zawarta jest w prostej o rownaniu y=6x+1. Zatem podstwa Cd trapezu zawiera sie w prosetj o rownaniu; prawidlowa odp to; y-6x+4=0 15.Kolejnymi wierzcholkami rownolegloboku ABCD sa punkty A=(-1,3) B=(1,1) i C=(3,5). srodkiem symetrii rownolegloboku jest punkt S o wspolrzednych: prawidlowa odp to;(1,4) 16.dwoma przeciwleglymi wierzcholkami kwadratu ABCD sa punkty A(3,5) i C(-1,3).pole tego kwadratu jest rowne: prawidlowa odp to;10 17.odleglosc srodkow dwoch okrego dwoch okregow o rownaniach x^2+y^2=3 i x^2+y^2-2x=0 jest rowna : 18.punkty A(-1,3) i C=(7,9) sa przeciwleglymi wierzcholkami prostokata ABCD .promien okregu opisanego na tym prostokacie jest rowny; prawidlowa odp to;5 prawidlowa odp to;1

ZASZLA MALA POMYLKA W @ OSTATNICH ZADANIACH ! 17.prawidlowa odp to ;1 18 prawidlowa odp to;5

ZASZLA MALA POMYLKA W 2 OSTATNICH ZADANIACH !!! 17.prawidlowa odp to ;1 18 prawidlowa odp to;5

20. Okrąg o rownianiu x^2+y^2+3x-5y=O Przecina os x w punktacg o wspolrtzednych: powinno wyjsc (-3,0) i (0,0) 21. Okrag o rownaniu x^2+y^2-2x-3=0 przecina oś y w punktach o wspolrzednych: powinno wyjsc (0, -pierw z 3) i (0 , pierw z 3) 23. Wierzcholkiem trojkata rownobocznego jest punkt A=(1,4), a srodkiem okregu wpisanego w ten trojkat jest punkt S=(-5,-2). Rownanie tego okregu ma postac: powinno wyjsc (x+5)^2+(y+2)^2=18 jak obliczyc to 18? :O 24. Punkt A=(1,2) jest wierzcholkiem trojkata rownobocznego, a punkt S=(4,-1) jest srodkiem okregu opisanego na tym trojkacie. Rownanie tego okregu ma postac: powinno wyjść: (x-4)^2+(y+1)^2=18 26. Jedna ze srednic okregu o rownaniu (x-2)^2+(y+1)^2=5 zawiera sie w prostej o rownaniu: powinno wyjsc y=2x-5 29. Promień okregu o rownaniu x^2+y^2-2x+2y-10=0 jest równy: powinno wyjść: 2 pierw z 3 30 . Nie istnieje okrag o rownaniu: a). x^2+y^2-4x+2y+4=0 b). x^2+y^2-2x+4y+5=0 c). x^2+y^2+2x-2y=2 d).x^2+y^2+4x-6y+10=0 jak to sprawdzic? trzeba rysowac? powinno wyjsc C 31.Prosta o rownaniu y=x+2 przecina okrag o rownaniu x^2+y^2=4 w punktach o wspolrzednych: a).(-2,0) i (0,2) b). (0,-2) i (2,0) c). (0,-2) i (-2,0) d). (0,2) I (2,0) powinno wyjsc A

zadania : 2,4,5,7,10,11,13,15,19,22,25,27 i 28 juz zrobiłyśmy, także nie musisz ich robić:)

31.Prosta o rownaniu y=x+2 przecina okrag o rownaniu x^2+y^2=4 w punktach o wspolrzednych: a).(-2,0) i (0,2) b). (0,-2) i (2,0) c). (0,-2) i (-2,0) d). (0,2) I (2,0) powinno wyjsc A y=x+2 podstawiam to do równania okręgu x^2 + y^2 = 4 x^2 + (x+2)^2 = 4 x^2 + x^2 + 4x + 4 = 4 2x^2 + 4x = 0 2x(x+2)=0 2x=0 czyli x=0 lub x+2=0 czyli x=-2 gdy x=0 to y=x+2=0+2=2 A(0,2) gdy x=-2 to y=x+2=-2+2=0 B(-2,0) odpowiedź A ;)

30 . Nie istnieje okrag o rownaniu: a). x^2+y^2-4x+2y+4=0 b). x^2+y^2-2x+4y+5=0 c). x^2+y^2+2x-2y=2 d).x^2+y^2+4x-6y+10=0 jak to sprawdzic? trzeba rysowac? powinno wyjsc C nie istnieje okrąg, gdy r^2 będzie ujemne bądź równe zero a). x^2+y^2-4x+2y+4=0 (x^2 - 4x) + (y^2 + 2y) +4=0 (x^2-4x+4)-4 + (y^2+2y+1)-1+4=0 (x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)=4+1-4 (x-2)^2 +(y+1)^2=1 r^2=1 zatem dodatni b). x^2+y^2-2x+4y+5=0 (x^2 - 2x)+ (y^2+4y)+5=0 (x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4+5=0 (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=1+4-5 (x-1)^2 + (y+2)^2=0 r^2=0 c). x^2+y^2+2x-2y=2 (x^2+2x)+(y^2-2y)=2 (x^2+2x+1)-1+(y^2-2y+1)-1=2 (x^2+2x+1)+(y^2-2y+1)=4 (x+1)^2+(y-1)^2=4 r^2=4 zatem to nnie to d).x^2+y^2+4x-6y+10=0 (x^2+4x)+(y^2-6y)+10=0 (x^2+4x+4)-4+(y^2-6y+9)-9+10=0 (x^2+4x+4)+(y^2-6y+9)=4+9-10 (x+2)^2 + (y-3)^2=13 r^2=13 zatem to nie to odpowiedź B jest prawidlowa

29. Promień okregu o rownaniu x^2+y^2-2x+2y-10=0 jest równy: powinno wyjść: 2 pierw z 3 x^2 + y^2 - 2x + 2y - 10=0 (x^2 - 2x) + (y^2 + 2y) - 10=0 (x^2 - 2x +1)-1 + (y^2 +2y +1)-1-10=0 (x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=1+1+10 (x-1)^2+(y+1)^2=12 r^2=12 r=pierw(12) r=pierw(4 * 3) r=2pierw3

26. Jedna ze srednic okregu o rownaniu (x-2)^2+(y+1)^2=5 zawiera sie w prostej o rownaniu: powinno wyjsc y=2x-5 a czy nie powinno byc przypadkiem odpowiedzi do wyboru, bo ogólnie mówiąc to srednic okręgu jest nieskończenie wiele ;) ogólnie chodzi o to, żeby z równania okręgu odczytać środek okręgu czyli S(2,-1) średnica przechodzi dokładnie przez środek okręgu zatem S będzie musiało należeć do tej prostej y=2x-5 -1=2*2 -5 -1=4-5 -1=-1 prawda zatem należy gdy jest więcej odpowiedzi podanych sprawdzamy w dokładnie taki sam sposób, w innych przypadkach na końcu powinien nam wyjść fałsz, np -1=-2

24. Punkt A=(1,2) jest wierzcholkiem trojkata rownobocznego, a punkt S=(4,-1) jest srodkiem okregu opisanego na tym trojkacie. Rownanie tego okregu ma postac: powinno wyjść: (x-4)^2+(y+1)^2=18 wzór na równanie okręgu (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 znamy srodek okręgu czyli S(4,-1) podstawiamy : (x-4)^2 + (y+1)^2 = r^2 zatem brakuje nam tylko r r - jest to odległość między srodkiem okręgu a dowolnym wierzchołkiem tego trójkąta r= |AS| = pierw[ (4-1)^2 +(-1-2)^2]= pierw[ 3^2 + (-3)^2 ]=pierw(9+9)=pierw(18) podstawiamy : (x-4)^2 + (y+1)^2 = pierw(18)^2 (x-4)^2 + (y+1)^2 = 18

23. Wierzcholkiem trojkata rownobocznego jest punkt A=(1,4), a srodkiem okregu wpisanego w ten trojkat jest punkt S=(-5,-2). Rownanie tego okregu ma postac: powinno wyjsc (x+5)^2+(y+2)^2=18 równanie okręgu : (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 znamy środke okręgu czyli S(-5,-2) podstawiamy do równania (x+5)^2 + (y+2)^2 = r^2 trzeba jeszcze tylko wyliczyć r mamy tu okrąg wpisanyw trójkąt równoboczny, zatem odległość środka okręgu od dowolnego wierzchołka jest równa średnicy d = |AS|= pierw[ (-5-1)^2 +(-2-4)^2]= pierw[ (-6)^2 + (-6)^2 ] =pierw(36+36)=peirw(72)=6pierw2 d=6pierw2 r=1/2 d r=1/2 * 6pierw2=3pierw2 pdostawiamy : (x+5)^2 + (y+2)^2 = (3pierw2)^2 (x+5)^2 + (y+2)^2 = 9 * 2 (x+5)^2 + (y+2)^2 = 18

21. Okrag o rownaniu x^2+y^2-2x-3=0 przecina oś y w punktach o wspolrzednych: powinno wyjsc (0, -pierw z 3) i (0 , pierw z 3) skoro przecina oś Y to znaczy, że x=0 podstawiamy zero pod x w równaniu 0^2 + y^2 - 2 * 0 -3 =0 y^2 -3=0 y^2=3 y=pierw3 lub y=-pierw3 A(0, pierw3) B(0,-pierw3)

20. Okrąg o rownianiu x^2+y^2+3x-5y=O Przecina os x w punktacg o wspolrtzednych: powinno wyjsc (-3,0) i (0,0) przecina oś X zatem y=0 podstawiamy : x^2 + 0^2 + 3x - 5 * 0 = 0 x^2 + 3x = 0 x(x+3)=0 x=0 lub x+3=0 x=0 lub x=-3 A(-3,0) B(0,0)

jak rozwiazac np takie zadanie? x^2+3>5

18.punkty A(-1,3) i C=(7,9) sa przeciwleglymi wierzcholkami prostokata ABCD .promien okregu opisanego na tym prostokacie jest rowny; prawidlowa odp to;5 rysunek : zatem jak widać dwa promienie sa równe odległości między punktami A i C 2r = |AC|= pierw[ (7+1)^2 +(9-3)^2 ]=pierw[ 8^2 + 6^2]= pierw=pierw(100)=10 2r=10 /:2 r=5

rysunek to : http://images49.fotosik.pl/231/ed724bd8e51627f3med.jpg

17.odleglosc srodkow dwoch okrego dwoch okregow o rownaniach x^2+y^2=3 i x^2+y^2-2x=0 jest rowna : x^2 + y^2 = 3 to równanie okręgu o srodku (0,0) x^2 + y^2 - 2x = 0 (x^2 - 2x) + y^2 = 0 (x^2 - 2x +1)-1+y^2=0 (x^2-2x+1) + y^2=1 (x-1)^2 + y^2 = 1 to równanie okręgu o środku (1,0) licze odległość między tymi środkami : pierw[ (1-0)^2 + (0-0)^2 ] =pierw(1)=1

16.dwoma przeciwleglymi wierzcholkami kwadratu ABCD sa punkty A(3,5) i C(-1,3).pole tego kwadratu jest rowne: prawidlowa odp to;10 skoro znamy dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu to mozemy obliczyć przekątną tego kwadratu : d=|AC| = pierw[ (3+1)^2 +(5-3)^2 ]=pierw[ 4^2 + 2^2]=pierw(16+4)= pierw(20)=2pierw5 d=2pierw5 oprócz wzoru P=a^2 istnieje jeszcze wzór P=d^2 / 2 wykorzystam go : P=(2pierw5)^2 /2 = (4 * 5)/2=20/2=10 P=10

14.punkt C(2,8) jest wierzcholkiem trapezu ABCD> podstawa AB tego trapezu zawarta jest w prostej o rownaniu y=6x+1. Zatem podstwa Cd trapezu zawiera sie w prosetj o rownaniu; prawidlowa odp to; y-6x+4=0 AB jest zawarta w y=6x+1 prosta CD jest do niej równoległa, zatem jej współczynnik kierunkowy jest taki sam y=6x+ b do prostej CD należy oczywiście punkt C(2,8), co podstawiając : 8 = 6 * 2 + b 8=12+b b=8-12 b=-4 czyli mamy y=6x-4 co przenosząc wszystko na lewą stronę daje : y-6x+4=0

12. proste o rownaniach ax+3y-1=0 i (a+1)x+7y+1=0 przecinaja sie w punkcie K=(2,-1) , gdy; prawidlowa odp to;a = 2 mamy punkt K(2,-1) zatem można podstawić jego współrzędne do którejkolwiek prostej ax+ 3y -1 = 0 a * 2 + 3 * (-1) -1=0 2a - 3 - 1=0 2a=4 a=2

nie ma zadania o numerze 9!!!!

8.prosta o rownaniu 2x+my-1=0 jest rownolegla do osi y, gdy: prawidlowa odp to; m=0 ma być równoległa do osi y, zatem napewno musi to być równanie postaci x=a nasze równanie też do takiej doprowadzamy 2x + my -1=0 2x= 1 - my x=1/2 - 1/2 my ale tu nie miało być y, zatem -1/2 m=0 m=0

brak zadania o numerze 6!!!!

3.dwoma wierzchołkami trójkata rownobocznego sa punkty K i L ,takie ze K=0,7 i L=6,-1. Wysokosc tego trojkata ma dlugosc: Prawidlowa odp: 5pierw3 K=(0,7) L=(6,-1) znamy dwa wierzchołki trójkąta, zatem możemy policzyć jego bok : a=|KL|= pierw[ (6-0)^2 +(-1-7)^2 ]=pierw[ 6^2 + (-8)^2 ]= pierw[ 36 + 64]=pierw=10 a=10 a znamy wzór na wysokość trójkąta równobocznego h=a pierw3 / 2 h=10pierw3 /2 h=5pierw3

brak zadania o numerze 1!!!!

1, 2, 6, 42, 1806 zauważmy, że 2=1 * 2 = 1 * (1+1) 6=2 * 3 = 2 * (2+1) 42=6 * 7 = 6 * (6+1) 1806=42 * 43=42 * (42+1) zatem kolejna : 1806 * (1806 +1)= 1806 * 1807=3 263 442

wyznacz r: p=r/(r-1) obie strony mnożę razy (r-1) p(r-1) = r pr - p = r pr - r=p r(p-1)=p obie strony dzielę rpzez (p-1) r=p/(p-1)

Zapisz w jak najprostszej postaci: a ) x ( 5 x - 2 ) - 2 x ( x + 1 )= przemnażamy składniki nawiasu przez to co jest przed nawiasiem x * 5x - x * 2 - 2x * x - 2x * 1= 5x^2 - 2x - 2x^2 - 2x= 3x^2 - 4x b ) ( a + 2 ) ^ 2 - ( a - 2 ) ^ 2 tu trzeba wykorzystać wzory skróconego mnożenia czyli wzory (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 i (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 wykorzystujemy je : a^2 + 2 * a * 2 + 2^2 - ( a^2 - 2 * a * 2 + 2^2)= zapisałam dalej nawias, bo przed drugim nawiasem był MINUS a^2 + 4a + 4 - ( a^2 - 4a + 4)= przed nawiasem mamy minus zatem zmieniamy znaki składników w nawiasie a^2 + 4a + 4 - a^2 + 4a - 4=8 c ) ( a + 2 b ) ( 2 a - b ) - 3 ab przemnażamy nawiasy, każdy składnik pierwszego nawiasu z każdym składnikiem drugiego nawiasu a * 2a + a * (-b) + 2b * 2a + 2b * (-b) - 3ab= 2a^2 - ab + 4ab - 2b^2 - 3ab= 2a^2 - 2b^2 D ) ( a + pierw 2 ) ( a - pierw 2 ) - 2 ( a ^ 2 - 1 ) mamy tu wzór skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a^2 -b^2 a^2 - (pierw2)^2 - 2 * a^2 - 2 * (-1)+ a^2 - 2 - 2a^2 +2 = -a^2

do pozostałych zajrzę później, musze odpocząć teraz

Hej :] A całki umiesz ? :) Bo jak tak, to znalazłbym Ci sposób na nudę :)