dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

oblicz wartośc wyrażenia: cos 60 stopni / (1+ sin 60 stopni) + 1 / tg 30 stopni odp: 2 cos60/(1+ sin60) + 1/tg30 = oczywiście trzeba odczytać wartości tych funkcji dla odpowiednich katów z tablic (1/2)/(1 + pierw3/2) + 1/(pierw3/3) = = 1/2 : (1+ pierw3/2) + 3/pierw3 = 1/2 : (2/2 + pierw3/2) + 3/pierw3 * pierw3/pierw3 = 1/2 : (2+pierw3)/2 + 3pierw3/3 = 1/2 * 2/(2+pierw3) + pierw3 = 1/(2+pierw3) + pierw3 = 1/(2+pierw3) + /(2+pierw3)= 1/(2+pierw3) + (2pierw3 + 3)/(2+pierw3)= (1 + 2pierw3 + 3)/(2+pierw3)= (4+2pierw3)/(2+pierw3)= /(2+pierw3) = 2

Udowodnij, że: a)cos(Pi/5)cos(2Pi/5)=1/4 cos(pi/5) * cos(2pi/5) = chciałabym wykorzystać jakoś wzór sin2x = 2sinxcosx =[2 * sin(pi/5) * cos(pi/5) * cos(2pi/5 ] / [2 * sin(pi/5) ]= jak widać teraz w liczniku mam dokładnie ten wzór =[ sin(2pi/5) * cos(2pi/5) ]/[2 sin(pi/5) ] = jak widać obecnie w liczniku mam prawie znowu ten sam wzór =[ 2 * sin(2pi/5) * cos(2pi/5) ] /[2 * 2 sin(pi/5) ] = =[ sin(4pi/5) ] / [4 sin(pi/5) ] = teraz należy wykorzystać wzór sin(pi - alfa) = sin alfa = [ sin(pi - 1/5 pi) ] / [ 4 sin(pi/5) ]= = sin(pi/5) / [4 sin(pi/5) ]= 1/4 nad drugim przykładem pomyślę

owodnij ze jeseli liczby x,y,z tworza ciag geometryczny, to (x+y+z)(x-y+z)=x^2+y^2+z^2 x,y,z mają tworzyć ciąg geometryczny zatem y=xq z=xq^2 zatem (x + y + z )(x - y + z) = =(x + xq + xq^2)(x - xq + xq^2) = z pierwszego i drugiego nawiasu wyciągam wspólny czynnik przed nawias =x(1+q+q^2)x(1-q+q^2)= =x^2(1+q+q^2)(1-q+q^2)= wymnażam nawiasy =x^2(1 + q + q^2 - q - q^2 - q^3 + q^2 + q^3 + q^4)= =x^2(q^4 + q^2 + 1)= =x^2 q^4 + x^2 q^2 + x^2= =(xq^2)^2 + (xq)^2 + x^2= =z^2 + y^2 + x^2 c.n.u.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 13.Gdybyśmy przestawili cyfry tej liczby,to otrzymalibyśmy liczbę o 27 mniejszą.O jakiej liczbie mowa? Odpowiedź ma być:85.

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 13.Gdybyśmy przestawili cyfry tej liczby,to otrzymalibyśmy liczbę o 27 mniejszą.O jakiej liczbie mowa? Odpowiedź ma być:85. dane : x - cyfra dziesiątek tej liczby y - cyfra jedności tej liczby zatem ta liczba to będzie 10x+y gdy przestawimy cyfry tej liczby to otrzymamy 10y+x suma cyfr wynosi 13 : x+y = 13 Gdybyśmy przestawili cyfry tej liczby,to otrzymalibyśmy liczbę o 27 mniejszą. 10y + x = 10x + y -27 otrzymuje układ równań x + y = 13 10y + x = 10x + y = -27 x + y = 13 10y + x - 10x - y = -27 x + y = 13 -9x + 9x = -27 /: (-9) x + y = 13 x - y = 3 x + x = 13 + 3 2x = 16 /:2 x=8 x + y = 13 8 + y = 13 y=5 ta liczba to 85

1. W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A=(1,-2) i środek symetrii S=(2,1). Oblicz pole kwadratu ABCD. 2. Wyznacz wszystkie liczby spełniające nierówność x^2-3x-10 mniejsze równe 0. 3. Ciąg (4, x, y) jest ciągiem geometrycznym malejącym. Ciąg (y, x+1, 5) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz x. niestety nie mam odpowiedzi :(.

Wartość liczbowa wyrażenie 1/ (x^2-4x+7) dla x>0 jest największa, gdy liczba x jest równa: a) 1, b) 2 c) 1/2 d) 1/4 x^2 - 4x + 7 a > 0 zatem przyjmuje wartość najmniejszą na wierzchołku dla x = p p=-b/2a p=4/2=2 x=2 1/(x^2 - 4x + 7) przyjmuje wartość największą gdy dół jest najmniejszy czyli x=2 odp B

Di jkasy wchodzi grupa uczniów składająca się 5 dziewczynek i 4 chłopców. Pierwsze wchodzą dziewczynki, a za nimi chłopcy., Liczba wszystkich możliiwych sposobów takiego wejścia uczniów do klasy jest równa: a) 20 b) 9 c) 2880 d) 120 najpierw wchodzi 5 dziewczynek czyli mogą wejść na 5! sposobów potem wchodzi 4 chłopcó czyli mogą wejść na 4! sposobów 5! * 4! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 1 * 2 * 3 * 4 = 2880 odp C

Suma kolejnych liczb nieparzystych mneijszych od 100 jest równa: a) 2525 b) 5050 c) 2450 d) 2500 liczby nieprzyste mniejsze od 100 to 1,3,5,..., 99 tworzą one ciąg arytmetyczny o r=2 ile ich jest? an = a1 + (n-1) * r 99 = 1 + (n-1) * 2 99 = 1 + 2n - 2 99 = 2n - 1 2n = 99 + 1 2n = 100 n=50 Sn=(a1 + an)/2 * n S50 = (1 + 99)/2 * 50 S50 = 100/2 * 50 = 50 * 50 = 2500 odp D

Kąt L (alfa) jest kątem ostrym. Okrąg opisany jest wzorem x^2 + (y03)^2 = 3. Liczba punktów wspólnych tego okręgu i prostej x=sinL(alfa) jest równa: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 co to jest (y03) ????

Wiadomo, że m=10^log o podstawie 10 z 2010 - 20^log o podstawie 20 z 2011 i k= 1/2log100. Zatem: a) m=k b) m= -k c) m= -10k d) m = 30k k = 1/2 log100 = 1/2 * 2 = 1 m=10^(log10 2010) - 20^(log20 2011) = korzystam ze wzoru a^(loga b) = b =2010 - 21011 = -1 k=1 m=-1 zatem m=-k odp B

Wielomian W określony jest wzorem w(x) = -x^11 + x^12-8. Zatem W(-7) jest liczbą: a) ujemną b) dodatnią c) niewymierną d) pierwszą W(x) = -x^11 + x^12 - 8 W(-7) = -(-7)^11 + (-7)^12 - 8 (-7)^11 napewno będzie liczbą ujemną, zatem -(-7)^11 będzie liczbą dodatnią (-7)^12 również będzie liczba dodatnią i suma obu tych liczb napewno będzie większa o 8 zatem W(-7) > 0 odp B

2.W klasie,liczącej 20 uczniów,chłopców jest więcej niż dziewcząt.Czworo uczniów,czyli 20% dziewcząt i 20% chłopców,nosi okulary.Ilu chłopców i ile dziewcząt jest w tej klasie? zad.2:5 dziewcząt i 15 chłopców. x - ilość chłopców y - ilość dziewcząt klasa liczy 20 uczniów zatem x + y = 20 20% dziewcząt i 20% chłopców czyli czworo uczniów nosi okulary 20%x + 20%y = 4 0,2x + 0,2y = 4 daje mi to układ równań x + y = 20 0,2x + 0,2y = 4 /* 5 x + y = 20 x + y = 20 zatem mamy układ nieoznaczony oczywiście liczba chłopców/dziewcząt może być od 1 do 19 zastanówmy się ile może wynosić x a ile y 0,2x i 0,2y są liczbami naturalny (stanowią ilość uczniów) czyli zarówno x jak i y muszą być podzielne przez 5 czyli mogą być równe 5,10,15 czyli albo 5+15, 10+10, albo 15 + 5 chłopców jest więcej niż dziewcząt czyli tylko 3 przypadek 15 chłopców i 5 dziewcząt

1.Oślica niosła wino i uginając się pod jego ciężarem,skarżyła się mułowi,który jej towarzyszył.Muł rzekł:Czemu ty narzekasz,oślico?Gdybym ja wziął jedną z twoich miar,to ładunek mój byłby dwa razy cięższy od twego,a gdybyś ty wzięła jedną z moich miar,to ja dźwigałbym tyle samo co ty.Ile miar niosła oślica,a ile muł? zad.1 ślica 5 miar,a muł 7 miar x - tyle niosła oślica y - tyle niósł muł muł rzekł : gdybym ja wziął jedną z twoich miar to ładunek mój byłby 2 razy cięższy od twojego y+1 = 2(x-1) a gdybyś ty wzieła jedną z moich to dzwigalibysmy tyle samo x+1 = y-1 y+1 = 2(x-1) x + 1 = y-1 y + 1 = 2x - 2 x - y = -1 - 1 -2x + y = -2 - 1 x - y = -2 -2x + y = -3 x - y = -2 -2x + x = -3 - 2 -x = -5 x=5 x - y = -2 5 - y = -2 -y = -2-5 -y=-7 y-=7

zad. 5.1 wypisz pięć początkowych wyrazów ciągu jeżeli ciąg określony jest wzorem: a) an= n^2-3n a1=1^2 - 3 * 1 = 1 - 3 = -2 a2=2^2 - 3 * 2 = 4 - 6 = -2 a3 = 3^2 - 3 * 3 = 9 - 9 = 0 a4 = 4^2 - 3 * 4 = 16 - 12=4 a5 = 5^2 - 3 * 5 = 25 - 15=10 b) an= (2n+2)/3n a1=(2 * 1 + 2)/(3 * 1) = (2+2)/3 = 4/3=1 i 1/3 a2=(2 * 2 + 2)/(3 * 2) = (4+2)/6 = 6/6=1 a3=(2 * 3 + 2)/(3 * 3) = (6+2)/9=8/9 a4=(2 * 4 + 2)/(3 * 4) = (8+2)/12 = 10/12=5/6 a5=(2 * 5 + 2)/(3 * 5) = (10+2)/15 = 12/15=4/5 c) an= 2^n + (1/2^n) czy tutaj powinien być zapis 1/ 2^n czy też (1/2)^n ??? d) an= (2n+(-1)^n)/3n a1=(2 * 1 + (-1)^1 )/(3 * 1) = (2 - 1)/3 = 1/3 a2=(2 * 2 + (-1)^2 )/(3 * 2) = (4 +1)/6=5/6 a3=(2 * 3 + (-1)^3)/(3 * 3) = (6-1)/9=5/9 a4=(2 * 4 + (-1)^4)/(3 * 4) = (8+1)/12=9/12=3/4 a5=(2 * 5 + (-1)^5)/(3 * 5) = (10-1)/15=9/15=3/5 e) an=1^2+2^2+,,,+n^2 a1=1^2=1 a2=1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 a3=1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14 a4=1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 a5=1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 f) an= 1+3+...+(2n-1) a1=1 a2=1+3=4 a3=1+3+5=9 a4=1+3+5+7 = 16 a5=1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

zad. 5,2 Ciąg (an) określony jest wzorem an=3n-7. Oblicz średnią arytmetyczną wyrazów: a) a2, a6, a8, a10 an = 3n -7 a2=3 * 2 - 7 = 6-7=-1 a6=3 * 6 - 7 = 18-7=11 a8=3 * 8 - 7 = 24-7=17 a10=3 * 10 - 7 = 30-7=23 średnia : (-1+11+17+23)/4=50/4=12,5 b) a1,a2,a3,a4 an = 3n -7 a1=3 * 1 - 7 =3-7=-4 a2= -1 a3=3 * 3 - 7 = 9-7=2 a4=3 * 4 - 7=12-7=5 średnia (-4-1+2+5)/4 = 2/4=0,5 c) a5,a10,a15,a20 an = 3n -7 a5=3 * 5 - 7= 15-7=8 a10 = 23 a15=3 * 15 - 7 = 45 - 7 = 38 a20 = 3 * 20 - 7 =60-7=53 średnia : (8+23+38+53)/4 = 122/4=30,5

1.funkcja f określona jest wzorem f(x)=2x^2-7x+m. Oblicz dla jakiej wartości m: a) funkcja f ma dwa miejsca zerowe, funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe gdy delta > 0 delta=(-7)^2 - 4 * 2 * m = 49 - 8m 49 - 8m > 0 -8m > -49 /: (-8) m < 49/8 m < 6 i 1/8 b)jednym z miejsc zerowych funkcji jest liczba 1.Oblicz drugie miejsce zerowe. f(x) = 2x^2 - 7x + m jednym z miejsc zerowych jest liczba 1 0=2 * 1^2 - 7 * 1 + m 0=2 - 7 + m 0=-5+m m=5 f(x)=2x^2 - 7x + 5 delta=(-7)^2 - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9 pierw(delta)=3 x1=(7-3)/4 = 4/4=1 x2=(7+3)/4=10/4=2,5

2.oBLICZ DLA JAKICH WARTOŚCI m funkcja kwadratowa f określona wzorem: a) f(x)=x^2-mx+1 przyjmuje wartości dodatnie, wartości dodatnie czyli a > 0 i delta < 0 a > 0 spełnione bo 1 > 0 delta=(-m)^2 - 4 * 1 * 1 = m^2 - 4 m^2 - 4 < 0 (m-2)(m+2) < 0 m1=2 m2=-2 m należy (-2,2) b) f(x)=x^2-2mx-3 ma oś symetrii o równaniu x=1. oś symetri to x=p p=-b/2a p=2m/2=m x=1 x=m m=1

jeśli się uda to coś jeszcze dzisiaj porozwiązuję, jeśli nie to dopiero jutro

cyfry szukanej liczby trzycyfrowj tworza ciag geometryczny, suma kwadratow cyfry jednosci i setek wynosi 68.. jeśli od tej liczby odejmiemy 594 to uzykamy liczbe utworzoną z tych samych cyfr, ale nepisanych w innej kolejnosci. znajdz tę liczbe. odp 842 a - cyfra setek tej liczby b - cyfra dziesiątek tej liczby c - cyfra jedności tej liczby tworzą ciąg geometryczny zatem : b=aq c=aq^2 q > 0 (żeby liczby były napewno naturalne) ta liczba to 100a+10b+c = 100a + 10aq + aq^2 suma kwadratow cyfry jednosci i setek wynosi 68 : c^2 + a^2 = 68 (aq^2)^2 + a^2 = 68 jeśli od tej liczby odejmiemy 594 to uzykamy liczbe utworzoną z tych samych cyfr, ale nepisanych w innej kolejnosci 100a + 10aq + aq^2 - 594 = 100aq^2 + 10aq + a robię sobie układ równań (aq^2)^2 + a^2 = 68 100a + 10aq + aq^2 - 594 = 100aq^2 + 10aq + a a^2 q^4 + a^2 = 68 100a + 10aq + aq^2 - 100aq^2 - 10aq - a = 594 a^2(q^4 + 1) = 68 -99 aq^2 + 99a= 594 /: (-99) a^2(q^4+1) = 68 aq^2 - a = - 6 a^2(q^4+1) = 68 a(q^2 - 1) = -6 drugie równanie podnoszę do drugiej potęgi a^2(q^4+1) = 68 a^2(q^2-1)^2 = (-6)^2 a^2(q^4+1)=68 a^2(q^4 - 2q^2 + 1) = 36 = 68/36 (q^4+1)/(q^4-2q^2+1) = 17/9 9(q^4+1) = 17(q^4 - 2q^2 +1) 9q^4 + 9 = 17q^4 - 34q^2 + 17 17q^4 - 34q^2 + 17 - 9q^4 - 9 =0 8q^4 - 34q^2 + 8 = 0 /:2 4q^4 - 17q^2 + 4 = 0 q^2 = t , t > = 0 4t^2 - 17t + 4 = 0 delta=(-17)^2 - 4 * 4 * 4 = 289 - 64 = 225 pierw(delta)=15 t1=(17-15)/8 =2/8=1/4 t2=(17+15)/8=32/8=4 t=1/4 wtedy q^2 = 1/4 q=1/2 lub q=-1/2 < 0 zatem odpada dla q=1/2 : a^2(q^4 + 1) = 68 a^2( (1/2)^4 + 1) = 68 a^2 (1/16 + 1) = 68 a^2 * 17/16 = 68 a^2 = 68 * 16/17 a^2 = 64 a=8 lub a=-8 < 0 odpada a=8 b=8 * 1/2 = 4 c=4 * 1/2 = 2 ta liczba to 842 t=4 wtedy q^2 = 4 q=2 lub q=-2 < 0 odpada dla q=2 a^2(q^4 + 1) = 68 a^2(2^4 + 1) = 68 a^2(16+1) = 68 a^2 * 17 = 68 a^2 = 4 a=2 lub a=-2 < 0 odpada a=2 b=2 * 2 = 4 c=4 * 2 = 8 byłaby wtedy to liczba 248 ale odpada bo nie spełnia warunku "jeśli od tej liczby odejmiemy 594 to uzykamy liczbe utworzoną z tych samych cyfr" szukana liczba to 842

8 skonczony ciag arytmetyczny ma 11 wyrazów. pierwszy wyraz jest rowny 24, pierwszy, piaty i jedenasty wyraz tworza ciag geometryczny. oblicz sume wyrazów ciagu arytmetycznego. odp264 lub 429 pierwszy wyraz = 24 a1=24 piąty wyraz to 24+4r jedenasty wyraz to 24+10r tworzą one ciąg geometryczny, czyli tym ciagiem będzie 24, 24+4r, 24+10r trzy liczby tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny gdy b/a = c/b (24+4r)/24 = (24+10r)/(24+4r) (24+4r)^2 = 24(24+10r) 576 + 192r + 16r^2 = 576 + 240r /- 576 192r + 16r^2 = 240r 16r^2 + 192r - 240r = 0 16r^2 - 48r = 0 /: 16 r^2 - 3r = 0 r(r-3)=0 r=0 lub r-3=0 r=3 gdy r=0 to ciąg jest stały zatem a1=24 a2=24 ... a11=24 S11=24 * 11 = 264 gdy r=3 a1=24 a2=27 ... a11=a1 + 10r a11=24 + 10 * 3 = 24 + 30 = 54 S11=(a1+a11)/2 * 11 S11=(24+54)/2 * 11 = 78/2 * 11 = 39 * 11 = 429

7trzy rozne liczby, ktorych suma rowna sie 63 tworza ciag geometryczny. liczby te sa pierwszym, czwartym i szesnastym wyrazem pewnego ciagu arytmetycznego. jakie to liczby?? odp3,12,48 trzy rożne liczby : a,b,c tworzą ciąg geometryczny : a, aq , aq^2 suma jest równa 63 : a + aq + aq^2 = 63 a(1 + q + q^2) = 63 są one pierwszym, czwartym i szesnastym wyrazem ciagu arytmetycznego arytmetyczny : b1 = a b4 = aq b16 = aq^2 b16 - b4 = 12r b4-b1=3r 4(b4-b1)=4 * 3r = 12r czyli b16 - b4 = 4(b4 - b1) aq^2 - aq = 4(aq - a) mam układ równań a(1 + q + q^2) = 63 aq^2 - aq = 4(aq - a) a(1+q+q^2) = 63 aq^2 - aq = 4aq - 4a a(1+q+q^2)=63 aq^2 - aq - 4aq + 4a=0 a(1+q+q^2)=63 aq^2 - 5aq + 4a = 0 a(1+q+q^2) = 63 a(4-5q+q^2) = 0 = 0/63 (4-5q+q^2)/(1+q+q^2) = 0 q^2 - 5q + 4 = 0 delta=(-5)^2 -4 *1 4 = 25-16=9 pierw(delta)=3 q1=(5-3)/2=2/2=1 q2=(5+3)/2=8/2=4 gdy q=1 jest to ciąg stały, zatem wszystkie liczby tego ciągu są takie same,a w treści jest napisane, że są różne zatem odpada q=4 a(1 + q + q^2) = 63 a(1+4+4^2)=63 a(1+4+16)=63 a * 21 = 63 /: 21 a=3 a=3 b=3 * 4 = 12 c=12 * 4 = 48 te liczby to 3, 12 i 48

6. miedzy liczby 2 i 18 wstaw trzy liczby tak, aby w utworzonym w ten sposób liczby trzy pierwsze tworzyły ciąg arytmetyczny,a trzy ostatnie ciag geometrzyczny. oraz by suma wszystkich pieciu liczb była rowna 45. odp 17,32,-24 lub 5,8,12 między liczby 2 i 18 wstaw trzy liczby 2, a, b, c, 18 suma pięciu liczb była równa 45 2 + a + b + c + 18 = 45 a + b + c = 45 - 2 - 18 a + b + c = 25 c=25-a-b czyli mamy 2, a, b, 25-a-b , 18 trzy pierwsze tworzyły ciąg arytmetyczny: czyli naszym ciągiem arytm będzie 2, a, b a-2 = b-a a -2 + a = b b=2a - 2 czyli mamy 2, a, 2a-2, 25 - a - (2a-2) , 18 2, a, 2a-2, 25 - a - 2a + 2, 18 2, a, 2a-2, 27 - 3a, 18 trzy ostatnie ciag geometrzyczny zatem ciągiem geom jest : 2a-2, 27-3a , 18 (27-3a)/(2a-2) = 18/(27-3a) (27-3a)^2 = 18(2a-2) 729 - 162a + 9a^2 = 36a - 36 729 - 162a + 9a^2 - 36a + 36 = 0 9a^2 - 198a + 765 = 0 /: 9 a^2 - 22a + 85=0 delta=(-22)^2 - 4 * 1 * 85 = 484 - 340 = 144 pierw(delta)=12 a1=(22-12)/2=10/2=5 a2=(22+12)/2=34/2=17 2, a, 2a-2, 27 - 3a, 18 dla a=5 2, 5, 2 * 5 - 2 = 8, 27 - 3 * 5 = 12, 18 czyli wstawiono 5, 8, 12 dla a=17 2, 17, 2 * 17 - 2 = 32, 27 - 3 * 17 = -24, 18 czyli wstawiono 17, 32, -24

2. Wyznacz wszystkie liczby spełniające nierówność x^2-3x-10 mniejsze równe 0. x^2 - 3x - 10 < = 0 delta=(-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49 pierw(delta)=pierw(49)=7 x1=(3-7)/2 = -4/2=-2 x2=(3+7)/2 = 10/2 = 5 oś : http://images46.fotosik.pl/256/70ac6701c10060acmed.jpg rozwiązanie x należy < -2, 5 >

3. Ciąg (4, x, y) jest ciągiem geometrycznym malejącym. Ciąg (y, x+1, 5) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz x. (y, x+1, 5) - arytmetyczny x+1-y = 5-(x+1) x+1-y=5-x-1 x+1-y=4-x x+1-4+x=y y=2x-3 (4,x,y) - geometryczny (4,x,2x-3) - geometryczny x/4 = (2x-3)/x x * x = 4 *(2x-3) x^2 = 8x - 12 x^2 -8x + 12 = 0 delta=(-8)^2 -4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16 pierw(delta)=4 x1=(8-4)/2 = 4/2=2 x2=(8+4)/2=12/2=6

1. W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A=(1,-2) i środek symetrii S=(2,1). Oblicz pole kwadratu ABCD. środek symetrii kwadratu to punkt przecięcia się przekątnych zatem AS będzie połową przekątnej |AS| = pierw[ (2-1)^2 + (1+2)^2 ] = pierw[1^2 + 3^2]= =pierw(1+9)=pierw(10) 1/2 d = pierw10 d=2pierw10 P=d^2/2 P=(2pierw10)^2/2 P=4 * 10/2 P=2 * 10 P=20

3. suma trezch liczb tworzacych ciag geometryczny jest rowna 62, a ich iloczyn jest rowny 1000. wyznacz te liczby. odp 2,10 50 liczby a,b,c tworzą ciąg geometryczny zatem mamy : a, aq, aq^2 suma jest równa 62 a + aq + aq^2 = 62 iloczyn jest równy 1000 a * aq * aq^2 = 100 a^3 * q^3 = 10^3 aq = 10 /:a q=10/a podstawiam to : a + aq + aq^2 = 62 a + a * 10/a + a * (10/a)^2 = 62 a + 10 + 100/a = 62 a - 52 + 100/a = 0 /* a a^2 - 52a + 100=0 delta=(-52)^2 - 4 * 1 * 100 = 2304 pierw(delta) = 48 a1=(52-48)/2 = 4/2=2 a2=(52+48)/2 = 100/2=50 dla a=2 q = 10/a=10/2=5 czyli będą to liczby: 2 2 * 5 = 10 10 * 5 = 50 dla a=50 q=10/50=1/5 czyli będą to liczby 50 50 * 1/5 = 10 10 * 1/5 = 2 to są dokładnie te same liczby 2, 10, 50

4. liczba wyrazow skonczonego ciagu geometrycznego jest parzysta. suma wszytskich wyrazów tego ciagu jest 5 razy wieksza od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzytsych. znajdz iloraz tego ciagu. odp q=1/4 n - ilość wyrazów n - parzyste suma wszystkich wyrazów : Sn = a1 * (1-q^n)/(1-q) suma wyrazów o numerach parzystych : a2 + a4 + a6 + ... + an czyli tu iloraz tego ciągu to q^2,a wyrazów jest n/2 Sn/2 = a2 * [1 - (q^2)^n/2 ] /(1-q^2) a1 * (1-q^n)/(1-q)= 5 * a2 * [1 - (q^2)^n/2 ] /(1-q^2) a wiadomo, że a2=a1 * q a1 * (1-q^n)/(1-q) = 5 * a1 * q * (1-q^n)/(1-q^2) /: a1 (1-q^n)/(1-q) = 5q (1-q^n)/(1-q^2) (1-q^n)/(1-q) = 5q * (1-q^n)/ 1 = 5q * 1/(1+q) 1+q = 5q 1 = 5q-q 4q=1 /:4 q=1/4

oblicz wartość wyrażenia: a) [sin alfa+ cos beta / ( 3* tg alfa + 1) ] * tg beta gdy: sin alfa = 3 pierwiastki z 2 / 2 pierwiastki z 6 cos beta = 3 pierwiastki z 2 / 2 pierwiastki z 6 tg alfa = 3 pierwiastki z dwóch / pierwiastek z 6 tg beta = pierwiastek z 6/ 3 pierwiastki z 2 ( odp. (3 pierw 3 - 1) / 26) b)[ (sin^2 alfa + cos^2 beta) / (sin alfa * cos beta) ] * tg alfa gdy sin alfa = 3 pierwiastki z 2 / 2 pierwiastki z 6 cos beta = 3 pierwiastki z 2 / 2 pierwiastki z 6 tg alfa = 3 pierwiastki z dwóch / pierwiastek z 6 ( odp. 2 pierw z 3)

oblicz wartość wyrażenia: chyba pominięto jeden nawias :P a) [(sin alfa+ cos beta) / ( 3* tg alfa + 1) ] * tg beta gdy: sin alfa = 3 pierwiastki z 2 / 2 pierwiastki z 6 cos beta = 3 pierwiastki z 2 / 2 pierwiastki z 6 tg alfa = 3 pierwiastki z dwóch / pierwiastek z 6 tg beta = pierwiastek z 6/ 3 pierwiastki z 2 ( odp. (3 pierw 3 - 1) / 26) sin alfa = 3pierw2/2pierw6 = 3/2pierw3 * pierw3/pierw3=3pierw3/6 sin alfa = pierw3/2 cos beta = 3pierw3/2pierw6 cos beta = pierw3/2 tg alfa = 3pierw2/pierw6 = 3/pierw3 * pierw3/pierw3 = 3pierw3/3 tg alfa = pierw3 tg beta = pierw6/3pierw2 = pierw3/3 [(sin alfa+ cos beta) / ( 3* tg alfa + 1) ] * tg beta= [ (pierw3/2 + pierw3/2)/(3 * pierw3 + 1) ] * pierw3/3= =[ 2pierw3/2 : (3pierw3 +1) ] * pierw3/3 = pierw3 : (3pierw3+1) * pierw3/3 = 3/3 : (3pierw3+1)= 1 : (3pierw3+1)= 1/(3pierw3+1)= 1/(3pierw3+1) * (3pierw3-1)/(3pierw3-1)= (3pierw3-1)/(27-1)= (3pierw3-1)/26